如果奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最大值为5，那么f（x）在区间[-7，-3]上是（ ）A．增函数且最小值为-5B．增函数且最大值为-5C．减函数
题型：单选题难度：一般来源：不详
如果奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最大值为5，那么f（x）在区间[-7，-3]上是（ ）| A．增函数且最小值为-5 | B．增函数且最大值为-5 | | C．减函数且最大值是-5 | D．减函数且最小值是-5 |
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答案
由于奇函数的图象关于原点对称，故它在对称区间上的单调性不变．
如果奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最大值为5，那么f（x）在区间[-7，-3]上必是增函数且最小值为-5，
故选A． |
举一反三
设函数f（x）对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0，f（1）=-2
（1）证明f（x）为奇函数．
（2）证明f（x）在R上是减函数．
（3）若f（2x+5）+f（6-7x）＞4，求x的取值范围． |
| 若不等式m＜，x∈[1，5]恒成立，则实数m的取值范围为______． |
| 设函数f（x）=x2-1，对任意x∈[，+∞），f（）-4m2f（x）≤f（x-1）+4f（m）恒成立，则实数m的取值范围是______． |
已知f（x）是偶函数，且在（-∞，0）上递减，若x∈[，1]时，f（ax+1）≤f（x+2）恒成立，则实数a的取值范围是（ ）| A．[-4，2] | B．（-∞，2] | C．[-4，+∞） | D．[-4，-2] |
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