设函数f(x)=x2-1,对任意x∈[32,+∞),f(xm)-4m2f(x)≤f(x-1)+4f(m)恒成立,则实数m的取值范围是______.
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设函数f(x)=x2-1,对任意x∈[32,+∞),f(xm)-4m2f(x)≤f(x-1)+4f(m)恒成立,则实数m的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
设函数f(x)=x
2
-1,对任意x∈[
3
2
,+∞),f(
x
m
)-4m
2
f(x)≤f(x-1)+4f(m)恒成立,则实数m的取值范围是______.
答案
依据题意得
x
2
m
2
-1-4
m
2
(
x
2
-1)≤(x-1
)
2
-1+4(
m
2
-1)
在
x∈[
3
2
,+∞)
上恒定成立,
即
1
m
2
-4
m
2
≤-
3
x
2
-
2
x
+1
在
x∈[
3
2
,+∞)
上恒成立.
当
x=
3
2
时,函数
y=-
3
x
2
-
2
x
+1
取得最小值
-
5
3
,所以
1
m
2
-4
m
2
≤-
5
3
,即(3m
2
+1)(4m
2
-3)≥0,
解得
m≤-
3
2
或
m≥
3
2
,
故答案为:(-∞,-
3
2
]∪[
3
2
,+∞).
举一反三
已知f(x)是偶函数,且在(-∞,0)上递减,若x∈[
1
2
,1]时,f(ax+1)≤f(x+2)恒成立,则实数a的取值范围是( )
A.[-4,2]
B.(-∞,2]
C.[-4,+∞)
D.[-4,-2]
题型:单选题
难度:一般
|
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函数
f(x)=
x
2
-
x
4
|x-2|-2
.给出函数f(x)下列性质:(1)函数的定义域和值域均为[-1,1];(2)函数的图象关于原点成中心对称;(3)函数在定义域上单调递增;(4)
∫
A
f(x)dx=0
(其中A为函数的定义域);(5)A、B为函数f(x)图象上任意不同两点,则
2
<|AB|≤2
.请写出所有关于函数f(x)性质正确描述的序号______.
题型:填空题
难度:简单
|
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已知f(x)是R上的奇函数,且满足f(x+2)=-f(x),当x∈(0,2)时,f(x)=2x
2
,则f(2023)等于( )
A.-4
B.4
C.-2
D.0
题型:单选题
难度:一般
|
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若函数y=f(x)的图象与函数y=|x+1|的图象关于原点对称,则f(x)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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函数y=
log
2
|x|
x
的大致图象是( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
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