设函数f(x)=x2-1,对任意x∈[32,+∞),f(xm)-4m2f(x)≤f(x-1)+4f(m)恒成立,则实数m的取值范围是______.

设函数f(x)=x2-1,对任意x∈[32,+∞),f(xm)-4m2f(x)≤f(x-1)+4f(m)恒成立,则实数m的取值范围是______.

题型:填空题难度:一般来源:不详
设函数f(x)=x2-1,对任意x∈[
3
2
,+∞),f(
x
m
)-4m2f(x)≤f(x-1)+4f(m)恒成立,则实数m的取值范围是______.
答案
依据题意得
x2
m2
-1-4m2(x2-1)≤(x-1)2-1+4(m2-1)
x∈[
3
2
,+∞)
上恒定成立,
1
m2
-4m2≤-
3
x2
-
2
x
+1
x∈[
3
2
,+∞)
上恒成立.
x=
3
2
时,函数y=-
3
x2
-
2
x
+1
取得最小值-
5
3
,所以
1
m2
-4m2≤-
5
3
,即(3m2+1)(4m2-3)≥0,
解得m≤-


3
2
m≥


3
2

故答案为:(-∞,-


3
2
]∪[


3
2
,+∞).
举一反三
已知f(x)是偶函数,且在(-∞,0)上递减,若x∈[
1
2
,1]时,f(ax+1)≤f(x+2)恒成立,则实数a的取值范围是(  )
A.[-4,2]B.(-∞,2]C.[-4,+∞)D.[-4,-2]
题型:单选题难度:一般| 查看答案
函数f(x)=


x2-x4
|x-2|-2
.给出函数f(x)下列性质:(1)函数的定义域和值域均为[-1,1];(2)函数的图象关于原点成中心对称;(3)函数在定义域上单调递增;(4)Af(x)dx=0(其中A为函数的定义域);(5)A、B为函数f(x)图象上任意不同两点,则


2
<|AB|≤2
.请写出所有关于函数f(x)性质正确描述的序号______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
已知f(x)是R上的奇函数,且满足f(x+2)=-f(x),当x∈(0,2)时,f(x)=2x2,则f(2023)等于(  )
A.-4B.4C.-2D.0
题型:单选题难度:一般| 查看答案
若函数y=f(x)的图象与函数y=|x+1|的图象关于原点对称,则f(x)=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
函数y=
log2|x|
x
的大致图象是(  )
A.B.C.D.
题型:单选题难度:简单| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.