若函数y=f(x)的图象与函数y=|x+1|的图象关于原点对称,则f(x)=______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
若函数y=f(x)的图象与函数y=|x+1|的图象关于原点对称,则f(x)=______. |
答案
设点P(x,y)是函数y=f(x)的图象,与P关于原点对应的点为(-x,-y)在函数y=|x+1|的图象上, 所以代入得-y=|-x+1|,即y=-|x-1|, 所以y=f(x)=-|x-1|. 故答案为:-|x-1|. |
举一反三
已知f(x)是周期为2的偶函数.当0≤x≤1时,f(x)的图象是如图中的线段AB,那么f()=______.
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设函数f(x)=x3-x2+6x-a, (1)对于任意实数x,f′(x)≥m恒成立,求m的最大值; (2)若方程f(x)=0有且仅有一个实根,求a的取值范围. |
已知y=f(x)是偶函数,y=g(x)是奇函数,它们的定义域都是[-3,3],且它们在x∈[0,3]上的图象如图所示,则不等式f(x)•g(x)<0的解集为______.
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已知函数f(x)= (1)当a=0时,求证函数f(x)在它的定义域上单调递减 (2)是否存在实数a使得区间[-1,1]上一切x都满足f(x)≤,若存在,求实数a的值;若不存在,说明理由. |
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