函数f(x)=x2-x4|x-2|-2.给出函数f(x)下列性质:(1)函数的定义域和值域均为[-1,1];(2)函数的图象关于原点成中心对称;(3)函数在定义
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函数f(x)=x2-x4|x-2|-2.给出函数f(x)下列性质:(1)函数的定义域和值域均为[-1,1];(2)函数的图象关于原点成中心对称;(3)函数在定义
题型:填空题
难度:简单
来源:不详
函数
f(x)=
x
2
-
x
4
|x-2|-2
.给出函数f(x)下列性质:(1)函数的定义域和值域均为[-1,1];(2)函数的图象关于原点成中心对称;(3)函数在定义域上单调递增;(4)
∫
A
f(x)dx=0
(其中A为函数的定义域);(5)A、B为函数f(x)图象上任意不同两点,则
2
<|AB|≤2
.请写出所有关于函数f(x)性质正确描述的序号______.
答案
要使函数有意义,需满足
x
2
-
x
4
≥0
|x-2|≠2
,
解得-1≤x≤1且x≠0,即函数的定义域为[-1,0)∪(0,1],
故(1)不正确.
根据函数的定义域可将函数解析式化简为
f(x)=
x
2
-
x
4
2-x-2
=-
x
2
-
x
4
x
,
所以
f(-x)=
x
2
-
x
4
x
=-f(x),即函数是奇函数,所以其图象关于原点对称;
∫
A
f(x)dx=0
(其中A为函数的定义域),
故(2)(4)正确.
因为函数的定义域是间断的,
故(3)的说法是错误的.
由于A、B为函数f(x)图象上任意不同两点,所以|AB|>0,而不是
|AB|>
2
,
故(5)的说法是错误的.
所以答案为(2)(4).
举一反三
已知f(x)是R上的奇函数,且满足f(x+2)=-f(x),当x∈(0,2)时,f(x)=2x
2
,则f(2023)等于( )
A.-4
B.4
C.-2
D.0
题型:单选题
难度:一般
|
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若函数y=f(x)的图象与函数y=|x+1|的图象关于原点对称,则f(x)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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函数y=
log
2
|x|
x
的大致图象是( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
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已知f(x)是周期为2的偶函数.当0≤x≤1时,f(x)的图象是如图中的线段AB,那么
f(
4
3
)
=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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设函数
f(x)=
x
3
-
9
2
x
2
+6x-a
,
(1)对于任意实数x,f′(x)≥m恒成立,求m的最大值;
(2)若方程f(x)=0有且仅有一个实根,求a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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