设m、n为正整数,且m≠2,二次函数y=x2+(3-mt)x-3mt的图象与x轴的两个交点间的距离为的d1,二次函数y=-x2+(2t-n)x+2nt的图象与x
题型:解答题难度:一般来源:不详
设m、n为正整数,且m≠2,二次函数y=x2+(3-mt)x-3mt的图象与x轴的两个交点间的距离为的d1,二次函数y=-x2+(2t-n)x+2nt的图象与x轴的两个交点间的距离为d2,如果d1≥d2对一切实数t恒成立,求m、n的值. |
答案
设二次函数y=x2+(3-mt)x-3m的图象与x轴的两个交点分别为(x1,0),(x2,0), 二次函数y=-x2+(2t-n)x+2nt的图象与x轴的两个交点分别为(x3,0),(x4,0), 则d1=|x1-x2|= =, d2=|x3-x4| = =. ∵d1≥d2对一切实数t恒成立, ∴(mt-3)2+12mt≥(n-2t)2+8nt对一切实数t恒成立, 即(m2-4)t2+(6m-4n)t+9-n2≥0对一切实数t恒成立, ∴ | m2-4>0 | △=(6m-4n)2-4(m2-4)(9-n2)≤0 |
| | , ∴, 又∵m、n为正整数, ∴m=3,n=2或m=6,n=1.…(14分) |
举一反三
若函数f(x)满足:在定义域D内存在实数x0,使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立,则称函数f(x)为“1的饱和函数”.有下列函数: ①f(x)=;②f(x)=2x; ③f(x)=lg(x2+2); ④f(x)=cosπx, 其中你认为是“1的饱和函数”的所有函数的序号为______. |
(文) 若实数x满足对任意正数a>0,均有x2<1+a,则x的取值范围是______. |
已知函数f(x)=3x2-2x+1,g(x)=ax2,对任意的正实数x,f(x)≥g(x)恒成立,则实数a的取值范围是______. |
设函数f(x)在定义域R内恒有f(-x)+f(x)=0,当x≤0时,f(x)=+a,则f(1)=______. |
已知:函数f(x)是定义在[-1,0)∪(0,1]上的偶函数,当x∈[-1,0)时,f(x)=x3-ax(a为实数). (1)当x∈(0,1]时,求f(x)的解析式; (2)若a>3,试判断f(x)在(0,1]上的单调性,并证明你的结论; (3)是否存在a,使得当x∈(0,1]时,f(x)有最大值1?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由. |
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