设函数f（x）在定义域R内恒有f（-x）+f（x）=0，当x≤0时，f(x)=11+4x+a，则f（1）=______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

设函数f（x）在定义域R内恒有f（-x）+f（x）=0，当x≤0时，f(x)=

1+4x

+a，则f（1）=______．

答案

由f（-x）+f（x）=0，得f（x）=-f（x），
∴函数f（x）在定义域R内是奇函数，即f（0）=0，
∵当x≤0时，f(x)=

1+4x

+a，∴

1+40

+a=0，解得a=-

，
∴f（1）=-f（-1）=-（

1+4-1

）=-

，
故答案为：-

．

举一反三

已知：函数f（x）是定义在[-1，0）∪（0，1]上的偶函数，当x∈[-1，0）时，f（x）=x³-ax（a为实数）．
（1）当x∈（0，1]时，求f（x）的解析式；
（2）若a＞3，试判断f（x）在（0，1]上的单调性，并证明你的结论；
（3）是否存在a，使得当x∈（0，1]时，f（x）有最大值1？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设f（x）是奇函数，且当x＜0时，f（x）=x²+x，则当x＞0时，f（x）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知f(x)=loga

1+x

1-x

（a＞0，且a≠1）．
（1）求f（x）的定义域；
（2）证明f（x）为奇函数．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

函数f(x)=

9x+1

的图象（　　）

A．关于原点对称	B．关于直线y=x对称
C．关于x轴对称	D．关于y轴对称

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知定义域为R的函数f（x）=

-2x+1

2x+1+a

是奇函数，则a=______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案