已知函数f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数,定义域为[a-1,2a],则 f(0)=______.

已知函数f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数,定义域为[a-1,2a],则 f(0)=______.

题型:填空题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数,定义域为[a-1,2a],则 f(0)=______.
答案
∵函数f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数,
∴f(x)=f(-x),
即f(x)=ax2+bx+3a+b=a(-x)2-bx+3a+b=ax2-bx+3a+b,
∴b=0,f(x)=ax2+3a,
∵偶函数f(x)定义域为[a-1,2a],
∴(a-1)+2a=0,解得a=
1
3

∴f(x)=
1
3
x2+1,f(0)=1,
故答案为:1.
举一反三
若满足|x|≤1的实数x都满足x<m,则m的取值范围是______.
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已知函数f(x)=1-
m
5x+1
是奇函数,则实数m的值为______.
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(文)已知函数f(x)=b•ax(其中a,b为常数且a>0,a≠1)的反函数的图象经过点A(4,1)和B(16,3).
(1)求a,b的值;
(2)若不等式(
1
a
2x+b1-x-|m-1|≥0在x∈(-∞,1]上恒成立,求实数m的取值范围.
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当x>2时,不等式x(x-2)+1≥a(x-2)恒成立,求实数a的取值范围.
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已知函数f(x)是定义域R的奇函数,给出下列6个函数:
(1)g(x)=3•x
1
3
;            
(2)g(x)=x+1;         
(3)g(x)=sin(
2
+x)

(4)g(x)=ln(


x2+1
+x)
;   
(5)g(x)=
sinx(1+sinx)
1-sinx

(6)g(x)=
2
ex+1
-1

其中可以使函数F(x)=f(x)•g(x)是偶函数的函数序号是______.
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