设F(x)=f(x)+f(-x)，x∈R，[-π，-π2]为函数F(x)的单调递增区间，将F（x）的图象向右平移π个单位得到一个新的G（x）的图象，则下列区间必

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设F(x)=f(x)+f(-x)，x∈R，[-π，-

]为函数F(x)的单调递增区间，将F（x）的图象向右平移π个单位得到一个新的G（x）的图象，则下列区间必定是G（x）的单调减区间的是（　　）

A．[-

，0]

B．[

，π]

C．[π，

3π

]

D．[

3π

，2π]

答案

因为F（x）=f（x）+f（-x），x∈R，所以函数是偶函数，[-π，-

]是函数的单调递增区间，
所以函数的单调减区间为：[

，π]，将F（x）的图象向右平移π个单位得到一个新的G（x）的图象，
则G（x）的单调减区间的是[

3π

，2π]．
故选D．

举一反三

已知函数f（x）的图象与函数y=a^x-1，（a＞1）的图象关于直线y=x对称，g（x）=log_a（x²-3x+3）（a＞1）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若函数f（x）在区间[m，n]（m＞-1）上的值域为[loga

，loga

]，求实数p的取值范围；
（3）设函数F（x）=a^{f（x）-g（x）}（a＞1），若w≥F（x）对一切x∈（-1，+∞）恒成立，求实数w的取值范围．

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（文）对于任意x∈(0，

]，不等式psin²x+cos⁴x≥0恒成立，则实数p的最小值为______．

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已知等比数列{x_n}的各项为不等于1的正数，数列{y_n}满足ynlogxna=2(a＞0，a≠1)，设y₃=18，y₆=12．
（1）求数列{y_n}的前多少项和最大，最大值为多少？
（2）试判断是否存在自然数M，使当n＞M时，x_n＞1恒成立？若存在，求出相应的M，若不存在，请说明理由；
（3）令an=logxnxn+1(n＞13，n∈N)，试判断数列{a_n}的增减性？

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将奇函数的图象关于原点（即（0，0））对称这一性质进行拓广，有下面的结论：
①函数y=f（x）满足f（a+x）+f（a-x）=2b的充要条件是y=f（x）的图象关于点（a，b）成中心对称．
②函数y=f（x）满足F（x）=f（x+a）-f（a）为奇函数的充要条件是y=f（x）的图象关于点（a，f（a））成中心对称（注：若a不属于x的定义域时，则f（a）不存在）．
利用上述结论完成下列各题：
（1）写出函数f（x）=tanx的图象的对称中心的坐标，并加以证明．
（2）已知m（m≠-1）为实数，试问函数f(x)=

x+m

x-1

的图象是否关于某一点成中心对称？若是，求出对称中心的坐标并说明理由；若不是，请说明理由．
（3）若函数f(x)=(x-

)(|x+t|+|x-3|)-4的图象关于点(

，f(

))成中心对称，求t的值．

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已知f（x）是定义在[-4，4]上的奇函数，g（x）=f（x-2）+1．当x∈[-2，0）∪（0，2]时，g(x)=

，且g（0）=0，则方程g(x)=log

(x+1)的解的个数为______．

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