已知f（x）是定义在[-4，4]上的奇函数，g（x）=f（x-2）+1．当x∈[-2，0）∪（0，2]时，g(x)=4x2，且g（0）=0，则方程g(x)=lo

题型：填空题难度：一般来源：浦东新区一模

已知f（x）是定义在[-4，4]上的奇函数，g（x）=f（x-2）+1．当x∈[-2，0）∪（0，2]时，g(x)=

，且g（0）=0，则方程g(x)=log

(x+1)的解的个数为______．

答案

f（x）是定义在[-4，4]，g（x）定义在[-2，6]，

=f（x-2）+1，f（x-2）=

- 1
此时x-2∈[-4，-2）u（-2，0]，f（2-x）=1-

，2-x∈[0，2）u（2，4]
设t=2-x，f（t）=1-

(t-2)2

，当x∈[2，4）u（4，6]时，g（x）=f（x-2）+1
此时的x-2即可整体代换前面的t
2-

(x-4)2

，然后因为g（0）=0=f（-2）+1，g（4）=f（2）+1=2，利用g（x）定义在[-2，6]上的解析式，及log

(x+1)，即可得出答案为4，故答案为4．

举一反三

若不等式

t2+2

≤a≤

t+2

，在t∈（0，2]上恒成立，则a的取值范围是______．

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已知对任意实数x，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），且x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则x＜0时．应该有f′（x）______0，g′（x）______0．

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在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=2a_n+2ⁿ．
（1）设bn=

2n-1

（n∈N^*），证明：数列{b_n}是等差数列；
（2）设数列{a_n}的前n项和为S_n，求

lim

n→∞

n•2n+1

的值；
（3）设c_n=2b_n-1，数列{c_n}的前n项和为T_n，dn=

-Tn

，是否存在实数t，使得对任意的正整数n和实数m∈[1，2]，都有d₁+d₂+d₃+…+d_n≥log₈（2m+t）成立？请说明理由．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

对于函数f（x）=mx-|x+1|（x∈[-2，+∞）），若存在闭区间[a，b][-2，+∞）（a＜b），使得对任意x∈[a，b]，恒有f（x）=c（c为实常数），则实数m=______．

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不等式|x-1|+|x+1|≥4^a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案