不等式|x-1|+|x+1|≥4a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为______．
题型：填空题难度：简单来源：闸北区一模
| 不等式|x-1|+|x+1|≥4a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为______． |
答案
令y=|x-1|+|x+1|
当x＞1时，y=x-1+x+1=2x
当x＜-1时，y=-x+1-x-1=-2x
当-1≤x≤1时，y=-x+1+x+1=2
所以y≥2
所以要使得不等式|x-1|+|x+1|≥4a对任意实数x恒成立
只要2≥4a即可
∴a≤
故答案为(-∞，]． |
举一反三
（理）已知函数f(x)=2sinωxcosωx-2cos2ωx+1+(x∈R，ω＞0）的最小正周期是π．
（1）求ω的值；
（2）求函数f（x）的单调增区间；
（3）若不等式|f（x）-m|＜2在[，]上恒成立，求实数m的取值范围． |
已知二次函数y=ax2+(b+)x+c+3是偶函数且图象经过坐标原点，记函数f(x)=•(ax2+bx+c)．
（I）求b、c的值；
（II）当a=时，求函数f（x）的单调区间；
（III）试讨论函数f（x）的图象上垂直于y轴的切线的存在情况． |
若x∈R，n∈N*，定义：Mxn=x（x+1）（x+2）…（x+n-1），例如M3-5=（-5）•（-4）（-3）=-60，则函数f（x）=M7x-3cosx（ ）| A．是偶函数不是奇函数 | | B．是奇函数不是偶函数 | | C．既是奇函数又是偶函数 | | D．既不是奇函数也不是偶函数 |
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在等比数列{an}中，an＞0（n∈N*），公比q∈（0，1），且a1a5+2a3a5+a2a8=25，又a3与a5的等比中项为2．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=log2an，数列{bn}的前n项和为Sn，求数列{Sn}的通项公式；
（3）是否存在k∈N*，使得++…+＜k对任意n∈N*恒成立，若存在，求出k的最小值，若不存在，请说明理由． |
f（x）（x≠0，x∈R）是奇函数，当x＜0时，f′（x）＞0，且f（-2）=0，则不等式f（x）＞0的解集是（ ）| A．（-2，0） | B．（2，+∞） | C．（-2，0）∪（2，+∞） | D．（-∞，-2）∪（2，+∞） |
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