(理)(1)f(x)=-2()+sin2ωx+1+----(2分) =sin2ωx-cos2ωx+1=2sin(2ωx-)+1-------(3分) 由题设可得,=π,所以ω=1.---------------------------(4分) (2)由(1)得 f(x)=1+2sin(2x-),由题意 则有 2kπ-≤2x-≤2kπ+,(k∈Z)------------(7分) 即 kπ-≤x≤kπ+(k∈Z) 故 单调增区间为[ ,(k∈Z)----(10分) (3)∵f(x)=1+2sin(2x-).又∵x∈[,],∴≤2x-≤,------------------------------------------(11分) 即2≤1+2sin(2x-)≤3,----------------------------------(13分) ∴f(x)max=3,f(x)min=2.∵|f(x)-m|<2⇔f(x)-2<m<f(x)+2,x∈[,],---------------------(14分) ∴m>f(x)max-2,m<f(x)min+2,∴1<m<4, 即m的取值范围是(1,4).---------------------------------------(16分) |