在R上定义运算：x*y=x（1-y），若不等式（x-y）*（x+y）＜1对一切实数x恒成立，则实数y的取值范围是（　　）A．-12＜y＜32B．-32＜y＜12 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

在R上定义运算：xy=x（1-y），若不等式（x-y）（x+y）＜1对一切实数x恒成立，则实数y的取值范围是（　　）A．-12＜y＜32B．-32＜y＜12

题型：单选题难度：一般来源：虹口区一模

在R上定义运算：x*y=x（1-y），若不等式（x-y）*（x+y）＜1对一切实数x恒成立，则实数y的取值范围是（　　）

A．-

＜y＜

B．-

＜y＜

C．-1＜y＜1

D．0＜y＜2

答案

由题意可得，（x-y）*（x+y）=（x-y）（1-x-y）＜1对于任意的x都成立
即y²-y＜x²-x+1对于任意的x都成立
设g（x）=x²-x+1=(x-

)2+

≥

所以，g(x) min=

所以y2-y＜

解可得，-

＜y＜

故选：A

举一反三

已知函数f（x）=x²-2tx+1，x∈[2，5]有反函数，且函数f（x）的最大值为8，求实数t的值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=x³-log₃（

x2+1

-x），则对于任意实数a、b，a+b≠0，

f(a)+f(b)

a+b

取值的情况是（　　）

A．大于0

B．小于0

C．等于0

D．不确定

题型：单选题难度：简单| 查看答案

（理）已知函数f（x）=x²+bsinx-2，（b∈R），且对任意x∈R，有f（-x）=f（x）．
（I）求b．
（II）已知g（x）=f（x）+2（x+1）+alnx在区间（0，1）上为单调函数，求实数a的取值范围．
（III）讨论函数h（x）=ln（1+x²）-

f（x）-k的零点个数？

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x²，若∀x∈[-2-

，2+

]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=2a_n+2ⁿ（n∈N^*）．
（1）证明数列{

}是等差数列，并求出数列{an}的通项公式an；
（2）求等差数列{b_n}（n∈N^*），使b₁C_n⁰+b₂C_n¹+b₃C_n²+…+b_n+1C_nⁿ=a_n+1对n∈N^*都成立；
（3）令c_n=nb_n（n∈N^*），是否存在正常数M，使

+…+

＜M对n∈N^*恒成立，并证明你的结论．

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