（I）∵f（-x）=f（x）
∴（-x）2+bsin（-x）-2=x2+bsinx-2
∴b=0．
（II）∵g（x）=f（x）+2（x+1）+alnx=x2+2x+alnx
∴g′(x)=2x+2+(x＞0)
依题意，2x+2+≥0或2x+2+≤0在（0，1）上恒成立
即2x2+2x+a≥0或2x2+2x+a≤0在（0，1）上恒成立
由a≥-2x2-2x=-2(x+)2+在（0，1）上恒成立，可知a≥0．
由a≤-2x2-2x=-2(x+)2+在（0，1）上恒成立，可知a≤-4，
所以a≥0或a≤-4
（III）h(x)=ln(1+x2)-x2+1-k，
令y=ln(1+x2)-x2+1．
所以y′=-x=-
令y"=0，则x1=-1，x2=0，x3=1，列表如下：
| x | （-∞，-1） | -1 | （-1，0） | 0 | （0，1） | 1 | （1，+∞） | | y′ | + | 0 | - | 0 | + | 0 | - | | h（x） | 单调递增 | 极大值
ln2+ | 单调递减 | 极小值1 | 单调递增 | 极大值
ln2+ | 单调递减 |
举一反三
| 设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2，若∀x∈[-2-，2+]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范是______． | 已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+2n（n∈N*）．
（1）证明数列{}是等差数列，并求出数列{an}的通项公式an；
（2）求等差数列{bn}（n∈N*），使b1Cn0+b2Cn1+b3Cn2+…+bn+1Cnn=an+1对n∈N*都成立；
（3）令cn=nbn（n∈N*），是否存在正常数M，使+++…+＜M对n∈N*恒成立，并证明你的结论． | 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2x3+mx2+（1-m）x．
（I）当m=2时，求f（x）的解析式；
（II）设曲线y=f（x）在x=x0处的切线斜率为k，且对于任意的x0∈[-1，1]-1≤k≤9，求实数m的取值范围． | 设定义在R上的函数f（x）=a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4（a0，a1，a2，a3，a4∈R），当x=-1时f（x）取得极大值，且函数y=f（x+1）的图象关于点（-1，0）对称．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）试在函数y=f（x）的图象上求两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在区间[-，]上． | 函f（x）=2x-2-x在定义域上是（ ）| A．偶函数 | | B．奇函数 | | C．既是奇函数又是偶函数 | | D．既不是奇函数也不是偶函数 |
|
最新试题
热门考点
|