设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2，若∀x∈[-2-2，2+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范是______

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设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2，若∀x∈[-2-2，2+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范是______

题型：填空题难度：一般来源：不详
设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2，若∀x∈[-2-


2
，2+


2
]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范是______．
答案
当x≥0时，f（x）=x2
∵函数是奇函数
∴当x＜0时，f（x）=-x2
∴f（x）=





x2  x≥0
-x2 x＜0
，
∴f（x）在R上是单调递增函数，
且满足2f（x）=f（


2
x），
∵不等式f（x+t）≥2f（x）=f（


2
x）在[-2-


2
，2+


2
]上恒成立，
∴x+t≥


2
x在[-2-


2
，2+


2
]恒成立，
即：x≤（1+


2
）t在x∈[-2-


2
，2+


2
]恒成立，
∴2+


2
≤（1+


2
）t
解得：t≥


2
，
故答案为：[2，+∞）．
举一反三
已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+2n（n∈N*）．
（1）证明数列{
an
2n
}是等差数列，并求出数列{an}的通项公式an；
（2）求等差数列{bn}（n∈N*），使b1Cn0+b2Cn1+b3Cn2+…+bn+1Cnn=an+1对n∈N*都成立；
（3）令cn=nbn（n∈N*），是否存在正常数M，使
c1
a1
+
c2
a2
+
c3
a3
+…+
cn
an
＜M对n∈N*恒成立，并证明你的结论．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2x3+mx2+（1-m）x．
（I）当m=2时，求f（x）的解析式；
（II）设曲线y=f（x）在x=x0处的切线斜率为k，且对于任意的x0∈[-1，1]-1≤k≤9，求实数m的取值范围．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
设定义在R上的函数f（x）=a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4（a0，a1，a2，a3，a4∈R），当x=-1时f（x）取得极大值
2
3
，且函数y=f（x+1）的图象关于点（-1，0）对称．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）试在函数y=f（x）的图象上求两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在区间[-


2
，


2
]上．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
函f（x）=2x-2-x在定义域上是（　　）
A．偶函数
B．奇函数
C．既是奇函数又是偶函数
D．既不是奇函数也不是偶函数
题型：单选题难度：简单| 查看答案
已知函数：（1）f(x)=
1
x
，(2)f(x)=
1
3
x3-x；(3)f(x)=cosx；（4）f(x)=
1
2
ex-x；（5）f（x）=log2x
其中f（x）对于区间（0，1）上的任意两个值x1，x2（x1≠x2），恒有|f（x1）-f（x2）|≤|x1-x2|成立的函数序号是______（请把你认为正确的函数序号都填上）．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
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