已知函数f(x)=x3-log3(x2+1-x),则对于任意实数a、b,a+b≠0,f(a)+f(b)a+b取值的情况是( )A.大于0B.小于0C.等于0D
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已知函数f(x)=x3-log3(x2+1-x),则对于任意实数a、b,a+b≠0,f(a)+f(b)a+b取值的情况是( )A.大于0B.小于0C.等于0D
题型:单选题
难度:简单
来源:武昌区模拟
已知函数f(x)=x
3
-log
3
(
x
2
+1
-x),则对于任意实数a、b,a+b≠0,
f(a)+f(b)
a+b
取值的情况是( )
A.大于0
B.小于0
C.等于0
D.不确定
答案
∵函数f(x)=x
3
-log
3
(
x
2
+1
-x),
∴f(-x)=(-x)
3
-log
3
(
(-x)
2
+1
-(-x))
=-x
3
-log3
1
x
2
+1
-x
=-x
3
+log3
(
x
2
+1
-x)
=-f(x).
x
2
+1
-x=
1
x
2
+1
+x
在R上单调减,x
3
在R上单调增
∴函数f(x)=x
3
-log
3
(
x
2
+1
-x)是奇函数,且在R上单调增.
不妨设a+b>0,则a>-b,所以f(a)>f(-b),
所以f(a)+f(b)>0,
所以
f(a)+f(b)
a+b
>0.
故选 A.
举一反三
(理)已知函数f(x)=x
2
+bsinx-2,(b∈R),且对任意x∈R,有f(-x)=f(x).
(I)求b.
(II)已知g(x)=f(x)+2(x+1)+alnx在区间(0,1)上为单调函数,求实数a的取值范围.
(III)讨论函数h(x)=ln(1+x
2
)-
1
2
f(x)-k的零点个数?
题型:解答题
难度:一般
|
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设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=x
2
,若
∀x∈[-2-
2
,2+
2
]
,不等式f(x+t)≥2f(x)恒成立,则实数t的取值范是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知数列{a
n
}满足a
1
=1,a
n+1
=2a
n
+2
n
(n∈N
*
).
(1)证明数列
{
a
n
2
n
}是等差数列,并求出数列{
a
n
}的通项公式
a
n
;
(2)求等差数列{b
n
}(n∈N
*
),使b
1
C
n
0
+b
2
C
n
1
+b
3
C
n
2
+…+b
n+1
C
n
n
=a
n+1
对n∈N
*
都成立;
(3)令c
n
=nb
n
(n∈N
*
),是否存在正常数M,使
c
1
a
1
+
c
2
a
2
+
c
3
a
3
+…+
c
n
a
n
<M对n∈N
*
恒成立,并证明你的结论.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=2x
3
+mx
2
+(1-m)x.
(I)当m=2时,求f(x)的解析式;
(II)设曲线y=f(x)在x=x
0
处的切线斜率为k,且对于任意的x
0
∈[-1,1]-1≤k≤9,求实数m的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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设定义在R上的函数f(x)=a
0
x
4
+a
1
x
3
+a
2
x
2
+a
3
x+a
4
(a
0
,a
1
,a
2
,a
3
,a
4
∈R),当x=-1时f(x)取得极大值
2
3
,且函数y=f(x+1)的图象关于点(-1,0)对称.
(1)求函数f(x)的表达式;
(2)试在函数y=f(x)的图象上求两点,使以这两点为切点的切线互相垂直,且切点的横坐标都在区间[-
2
,
2
]上.
题型:解答题
难度:一般
|
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