已知函数f（x）=x2-2tx+1，x∈[2，5]有反函数，且函数f（x）的最大值为8，求实数t的值．
题型：解答题难度：一般来源：上海模拟
| 已知函数f（x）=x2-2tx+1，x∈[2，5]有反函数，且函数f（x）的最大值为8，求实数t的值． |
答案
因为函数有反函数，所以在定义域内是一一对应的函数f（x）=x2-2tx+1的对称轴为x=t，所以t≤2或t≥5
若t≤2，在区间[2，5]上函数是单调递增的，所以f（x）max=f（5）=25-10t+1=8，解得t=，符合
若t≥5，在区间[2，5]上函数是单调递减的，所以f（x）max=f（2）=4-4t+1=8，解得t=-，与t≥5矛盾，舍去
综上所述，满足题意的实数t的值为 |
举一反三
| 已知函数f（x）=x3-log3（-x），则对于任意实数a、b，a+b≠0，取值的情况是（ ） |
（理）已知函数f（x）=x2+bsinx-2，（b∈R），且对任意x∈R，有f（-x）=f（x）．
（I）求b．
（II）已知g（x）=f（x）+2（x+1）+alnx在区间（0，1）上为单调函数，求实数a的取值范围．
（III）讨论函数h（x）=ln（1+x2）-f（x）-k的零点个数？ |
| 设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2，若∀x∈[-2-，2+]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范是______． |
已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+2n（n∈N*）．
（1）证明数列{}是等差数列，并求出数列{an}的通项公式an；
（2）求等差数列{bn}（n∈N*），使b1Cn0+b2Cn1+b3Cn2+…+bn+1Cnn=an+1对n∈N*都成立；
（3）令cn=nbn（n∈N*），是否存在正常数M，使+++…+＜M对n∈N*恒成立，并证明你的结论． |
已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2x3+mx2+（1-m）x．
（I）当m=2时，求f（x）的解析式；
（II）设曲线y=f（x）在x=x0处的切线斜率为k，且对于任意的x0∈[-1，1]-1≤k≤9，求实数m的取值范围． |
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