已知对任意实数x，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），且x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则x＜0时．应该有f′（x）______0，g′（
题型：填空题难度：一般来源：杭州一模
| 已知对任意实数x，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），且x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则x＜0时．应该有f′（x）______0，g′（x）______0． |
答案
∵对任意实数x，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），
∴f（x）为奇函数；g（x）为偶函数
∵x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0
∴f（x）在（0，+，∞）上为增函数；g（x）在（0，+，∞）上为增函数
∴f（x）在（-∞，0）上为增函数；g（x）在（-∞，0）上为减函数
∴f′（x）＞0；g′（x）＜0
故答案为：f′（x）＞0；g′（x）＜0． |
举一反三
在数列{an}中，a1=1，an+1=2an+2n．
（1）设bn=（n∈N*），证明：数列{bn}是等差数列；
（2）设数列{an}的前n项和为Sn，求的值；
（3）设cn=2bn-1，数列{cn}的前n项和为Tn，dn=，是否存在实数t，使得对任意的正整数n和实数m∈[1，2]，都有d1+d2+d3+…+dn≥log8（2m+t）成立？请说明理由． |
| 对于函数f（x）=mx-|x+1|（x∈[-2，+∞）），若存在闭区间[a，b][-2，+∞）（a＜b），使得对任意x∈[a，b]，恒有f（x）=c（c为实常数），则实数m=______． |
| 不等式|x-1|+|x+1|≥4a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为______． |
（理）已知函数f(x)=2sinωxcosωx-2cos2ωx+1+(x∈R，ω＞0）的最小正周期是π．
（1）求ω的值；
（2）求函数f（x）的单调增区间；
（3）若不等式|f（x）-m|＜2在[，]上恒成立，求实数m的取值范围． |
已知二次函数y=ax2+(b+)x+c+3是偶函数且图象经过坐标原点，记函数f(x)=•(ax2+bx+c)．
（I）求b、c的值；
（II）当a=时，求函数f（x）的单调区间；
（III）试讨论函数f（x）的图象上垂直于y轴的切线的存在情况． |
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