函数y=f（x）与y=g（x）有相同的定义域，且对定义域中的任意x，有f（-x）+f（x）=0，g（x）•g（-x）=1，且g（0）=1，则函数F(x)=2f(

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函数y=f（x）与y=g（x）有相同的定义域，且对定义域中的任意x，有f（-x）+f（x）=0，g（x）•g（-x）=1，且g（0）=1，则函数F(x)=2f(

题型：单选题难度：简单来源：湖北模拟
函数y=f（x）与y=g（x）有相同的定义域，且对定义域中的任意x，有f（-x）+f（x）=0，g（x）•g（-x）=1，且g（0）=1，则函数F(x)=
2f(x)
g(x)-1
+f(x)是（　　）
A．奇函数B．偶函数
C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数
答案
F(x)=
2f(x)
g(x)-1
+f(x)=
2f(x)+f(x)g(x)-f(x)
g(x)-1
=
f(x)+f(x)g(x)
g(x)-1

∴F(-x)=
f(-x)+f(-x)g(-x)
g(-x)-1
=
-f(x)-f(x)
1
g(x)
1
g(x)
-1
=
-f(x)g(x)-f(x)
g(x)
1-g(x)
g(x)
=
f(x)+f(x)g(x)
g(x)-1

∴F（-x）=F（x），函数为偶函数
故选B
举一反三
已知函数f(x)=





x3-1
x-1
，x≠1
a，x=1
，若f(x)在R上连续，则 
lim
n→∞
(
an-1
n
+
2a
3n
)=______．
题型：填空题难度：简单| 查看答案
设F(x)=f(x)+f(-x)，x∈R，[-π，-
π
2
]为函数F(x)的单调递增区间，将F（x）的图象向右平移π个单位得到一个新的G（x）的图象，则下列区间必定是G（x）的单调减区间的是（　　）
A．[-
π
2
，0]		B．[
π
2
，π]		C．[π，
3π
2
]		D．[
3π
2
，2π]
题型：单选题难度：简单| 查看答案
已知函数f（x）的图象与函数y=ax-1，（a＞1）的图象关于直线y=x对称，g（x）=loga（x2-3x+3）（a＞1）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若函数f（x）在区间[m，n]（m＞-1）上的值域为[loga
p
m
，loga
p
n
]，求实数p的取值范围；
（3）设函数F（x）=af（x）-g（x）（a＞1），若w≥F（x）对一切x∈（-1，+∞）恒成立，求实数w的取值范围．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
（文）对于任意x∈(0，
π
2
]，不等式psin2x+cos4x≥0恒成立，则实数p的最小值为______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
已知等比数列{xn}的各项为不等于1的正数，数列{yn}满足ynlogxna=2(a＞0，a≠1)，设y3=18，y6=12．
（1）求数列{yn}的前多少项和最大，最大值为多少？
（2）试判断是否存在自然数M，使当n＞M时，xn＞1恒成立？若存在，求出相应的M，若不存在，请说明理由；
（3）令an=logxnxn+1(n＞13，n∈N)，试判断数列{an}的增减性？
题型：解答题难度：一般| 查看答案
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