已知不等式yx+axy ≥8-a对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为（　　）A．2B．4C．8D．16

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已知不等式yx+axy ≥8-a对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为（　　）A．2B．4C．8D．16

题型：单选题难度：简单来源：不详
已知不等式
y
x
+
ax
y
 ≥8-a对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为（　　）
A．2B．4C．8D．16
答案
因为
y
x
+
ax
y
≥2


a
，当且仅当
y
x
=
ax
y
，时等号成立，
又
y
x
+
ax
y
≥8-a．正实数a，对任意正实数x，y恒成立，
所以2


a
≥8-a．
解得16≥a≥4．
故a的最小值为4．
故选B．
举一反三
幂函数f（x）=xn（n=1，2，3，
1
2
，-1）具有如下性质：f2（1）+f2（-1）=2[f（1）+f（-1）-1]，则函数f（x）（　　）
A．是奇函数
B．是偶函数
C．既是奇函数，又是偶函数
D．既不是奇函数，又不是偶函数
题型：单选题难度：简单| 查看答案
当x∈（3，4）时，不等式loga(x-2)+(x-3)2＜0恒成立，则实数a的取值范围是（　　）
A．(0，
1
2
]		B．[
1
2
，1)		C．（1，2]D．[2，+∞）
题型：单选题难度：一般| 查看答案
设a为常数，a∈R，函数f（x）=x2+|x-a|+1，x∈R．
（1）若函数f（x）是偶函数，求实数a的值；
（2）求函数f（x）的最小值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
f（x）=ax3+bx2+cx+d，定义y=f″（x）是函数y=f′（x）的导函数．若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．有同学发现：任何一个三次函数既有拐点，又有对称中心，且拐点就是对称中心．根据这一发现，对于函数g（x）=
1
3
x3-
1
2
x2+3x+
1
12
，则g（
1
2012
）+g（
2
2012
）+g（
3
2012
）+…+g（
2011
2012
）的值为______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
定义在R上的函数f（x）为奇函数，且f（x-3）为偶函数．记f（2009）=a，若f（7）＞1，则一定有（　　）
A．a＜-2B．a＞2C．a＜-1D．a＞1
题型：单选题难度：一般| 查看答案
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