当x∈(3,4)时,不等式loga(x-2)+(x-3)2<0恒成立,则实数a的取值范围是( )A.(0,12]B.[12,1)C.(1,2]D.[2,+∞)
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当x∈(3,4)时,不等式loga(x-2)+(x-3)2<0恒成立,则实数a的取值范围是( )A.(0,12]B.[12,1)C.(1,2]D.[2,+∞)
题型:单选题
难度:一般
来源:不详
当x∈(3,4)时,不等式
lo
g
a
(x-2)+(x-3
)
2
<0
恒成立,则实数a的取值范围是( )
A.
(0,
1
2
]
B.
[
1
2
,1)
C.(1,2]
D.[2,+∞)
答案
由题意可得,
log
a
(x-2)<-(x-3
)
2
在(3,4)上恒成立
令f(x)=log
a
(x-2),g(x)=-(x-3)
2
则f(x)<g(x)
min
∵3<x<4时,g(x)=-(x-3)
2
单调递减
∴g(x)∈(-1,0)
∴log
a
(x-2)≤-1在x∈(3,4)恒成立
∵3<x<4
∴1<x-2<2
当a>1时,0<log
a
(x-2)不满足题意
∴0<a<1
∴y=log
a
(x-2)在(3,4)上单调递减
若使不等式,
log
a
(x-2)<-(x-3
)
2
在(3,4)上恒成立
∴log
a
2≤-1
∴
1
2
≤a<1
故选B
举一反三
设a为常数,a∈R,函数f(x)=x
2
+|x-a|+1,x∈R.
(1)若函数f(x)是偶函数,求实数a的值;
(2)求函数f(x)的最小值.
题型:解答题
难度:一般
|
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f(x)=ax
3
+bx
2
+cx+d,定义y=f″(x)是函数y=f′(x)的导函数.若方程f″(x)=0有实数解x
0
,则称点(x
0
,f(x
0
))为函数y=f(x)的“拐点”.有同学发现:任何一个三次函数既有拐点,又有对称中心,且拐点就是对称中心.根据这一发现,对于函数g(x)=
1
3
x
3
-
1
2
x
2
+3x+
1
12
,则g(
1
2012
)+g(
2
2012
)+g(
3
2012
)+…+g(
2011
2012
)的值为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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定义在R上的函数f(x)为奇函数,且f(x-3)为偶函数.记f(2009)=a,若f(7)>1,则一定有( )
A.a<-2
B.a>2
C.a<-1
D.a>1
题型:单选题
难度:一般
|
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已知函数f(x)定义域是{x|x
≠
k
2
,k∈Z,x∈R
},且f(x)+f(2-x)=0,f(x+1)=-
1
f(x)
,当
1
2
<x<1
时:f(x)=3
x
.
(1)判断f(x)的奇偶性,并说明理由;
(2)求f(x)在(0,
1
2
)上的表达式;
(3)是否存在正整,使得x∈(2k+
1
2
,2k+1)时,log
3
f(x)>x2-kx-2k有解,并说明理由.
题型:解答题
难度:一般
|
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定义:已知函数f(x)在[m,n](m<n)上的最小值为t,若t≤m恒成立,则称函数f(x)在[m,n](m<n)上具有“DK”性质.已知f(x)=ax
2
-|x|+2a-1
(1)若a=1,判断函数f(x)在[1,2]上是否具有“DK”性质,说明理由.
(2)若f(x)在[1,2]上具有“DK”性质,求a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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