定义在R上的函数f(x)为奇函数,且f(x-3)为偶函数.记f(2009)=a,若f(7)>1,则一定有( )A.a<-2B.a>2C.a<-1D.a>1
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定义在R上的函数f(x)为奇函数,且f(x-3)为偶函数.记f(2009)=a,若f(7)>1,则一定有( )A.a<-2B.a>2C.a<-1D.a>1
题型:单选题
难度:一般
来源:不详
定义在R上的函数f(x)为奇函数,且f(x-3)为偶函数.记f(2009)=a,若f(7)>1,则一定有( )
A.a<-2
B.a>2
C.a<-1
D.a>1
答案
由题意
f(-x)=-f(x)
f(x-3)=f(-x-3)
∴f(x-3)=f(-x-3)=-f(x+3)=f(x+9),∴T=12
故a=f(2009)=f(5)=f(-7)=-f(7),
∵f(7)>1,
∴a<-1
故选C
举一反三
已知函数f(x)定义域是{x|x
≠
k
2
,k∈Z,x∈R
},且f(x)+f(2-x)=0,f(x+1)=-
1
f(x)
,当
1
2
<x<1
时:f(x)=3
x
.
(1)判断f(x)的奇偶性,并说明理由;
(2)求f(x)在(0,
1
2
)上的表达式;
(3)是否存在正整,使得x∈(2k+
1
2
,2k+1)时,log
3
f(x)>x2-kx-2k有解,并说明理由.
题型:解答题
难度:一般
|
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定义:已知函数f(x)在[m,n](m<n)上的最小值为t,若t≤m恒成立,则称函数f(x)在[m,n](m<n)上具有“DK”性质.已知f(x)=ax
2
-|x|+2a-1
(1)若a=1,判断函数f(x)在[1,2]上是否具有“DK”性质,说明理由.
(2)若f(x)在[1,2]上具有“DK”性质,求a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
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f(x)=tanx+sinx+1,若f(b)=2,则f(-b)=( )
A.0
B.3
C.-1
D.-2
题型:单选题
难度:一般
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函数y=
3x-1(x>0)
3x+1(x<0)
( )
A.是奇函数不是偶函数
B.是偶函数不是奇函数
C.既是奇函数又是偶函数
D.既不是奇函数也不是偶函数
题型:单选题
难度:简单
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已知函数
f(x)=
1 ( 当x为有理数时)
0(当x为无理数时)
,给出下列关于f(x)的性质:
①f(x)是周期函数,3是它的一个周期;②f(x)是偶函数;③方程f(x)=cosx有有理根;④方程f[f(x)]=f(x)与方程f(x)=1的解集相同
正确的个数为( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:单选题
难度:简单
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