设对任意实数x∈[-1,1],不等式x2+ax-3a<0恒成立,则实数a的取值范围是( )A.a>0B.a>12C.a>0或a<-12D.a>14
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设对任意实数x∈[-1,1],不等式x2+ax-3a<0恒成立,则实数a的取值范围是( )A.a>0B.a>12C.a>0或a<-12D.a>14
题型:单选题
难度:一般
来源:不详
设对任意实数x∈[-1,1],不等式x
2
+ax-3a<0恒成立,则实数a的取值范围是( )
A.a>0
B.
a>
1
2
C.a>0或a<-12
D.
a>
1
4
答案
解法一:y=x
2
+ax-3a的对称轴是x=
-
a
2
.
①当-
a
2
≥1,即a≤-2时,x=-1离对称轴最远,而函数开口向上,所以有最大值,
其最大值是a>
1
4
,与a≤-2相矛盾.
∴a∈∅;
②当
-1<-
a
2
<1
,即-2<a<2时,
x=-1或x=1时,有最大值.
由①知,x=-1有最大值时,其最大值是a>
1
4
,故
1
4
<a<2
;
当x=1有最大值时,其最大值是1-2a<0,即a
>
1
2
,故
1
2
<a<2
.
∴
1
2
<a<2
;
③当
-
a
2
≤-1,即a≥2时,
x=1时有最大值,
其最大值是1-2a<0,a
>
1
2
,
∴a≥2.
综上所述,a>
1
2
.
故选B.
解法二:设f(x)=x
2
+ax-3a,
∵对任意实数x∈[-1,1],不等式x
2
+ax-3a<0恒成立,
∴
f(-1)=1-a-3a<0
f(1)=1+a-3a<0
,
即
1-4a<0
1-2a<0
,
∴
a>
1
4
a>
1
2
,故
a>
1
2
.
故选B.
举一反三
已知关于x的不等式-x
2
+ax+b>0的解集为A={x|-1<x<3,x∈R}
(1)求a、b的值
(2)设函数f(x)=lg(-x
2
+ax+b),求最小的整数m,使得对于任意的x∈A,都有f(x)≤m成立.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数
f(x)=a-
2
2
x
+1
.
(1)判断函数f(x)的单调性,并证明;
(2)若f(x)为奇函数,求实数a的值;
(3)在(2)的条件下,解不等式:
f(lo
g
1
4
x)+f(1)>0
.
题型:解答题
难度:一般
|
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下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( )
A.y=tanx
B.y=3
x
C.
y=
x
1
3
D.y=lg|x|
题型:单选题
难度:简单
|
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函数
f(x)=
1-
x
2
|x+2|+|x-3|
是( )
A.奇函数
B.偶函数
C.既是奇函数又是偶函数
D.非奇非偶函数
题型:单选题
难度:一般
|
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下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( )
A.
y=
1
x
B.
y=x+
1
x
C.y=tanx
D.
y=lg
1-x
1+x
题型:单选题
难度:一般
|
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