下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( )A.y=1xB.y=x+1xC.y=tanxD.y=lg1-x1+x
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下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( )A.y=1xB.y=x+1xC.y=tanxD.y=lg1-x1+x
题型:单选题
难度:一般
来源:广元一模
下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( )
A.
y=
1
x
B.
y=x+
1
x
C.y=tanx
D.
y=lg
1-x
1+x
答案
对于选项A,
y=
1
x
是一个反比例函数,其在定义域内是奇函数,但在整个定义域内不是单调函数,故A不对;
对于选项B,
y=x+
1
x
判断其是奇函数,但在其定义域内有增有减,故B不正确;
对于选项C,函数y=tanx的图象为一段一段的曲线,在整个定义域上不是单调函数,故C不正确.
对于选项D,
y=lg
1-x
1+x
的定义域为-1<x<1,且为奇函数,
令
u=
1-x
1+x
,则
u′=-
2
(1+x)
2
<0
,所以
y=lg
1-x
1+x
在定义域上为减函数.故D正确;
由上分析知,选项D是正确的.
故选D.
举一反三
已知函数f(x)=5x
5
-3x
3
-x+1
(x∈[-
1
2
,
1
2
])
的最大值M,最小值为m,则M+m=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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设f (x)是定义在R上的偶函数,若f(x)在[0,+∞)是增函数,且f(2)=0,则不等式f(x+1)>0的解集为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x≤0时,f(x)=x
3
-x
2
,则当x>0时,f(x)的解析式为______.
题型:填空题
难度:简单
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在R上定义的函数f(x)是偶函数,且f(x)=f(2-x),则f(x)是周期为( )的周期函数.
A.1
B.2
C.3
D.
3
2
题型:单选题
难度:一般
|
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若y=f(x)是奇函数,当x>0时,f(x)=2
x
+1,则
f(lo
g
2
1
3
)
=( )
A.7
B.
10
3
C.-4
D.
4
3
题型:单选题
难度:简单
|
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