已知f(x)=ln1+x1-x，(-1＜x＜1)（1）判断f（x）的奇偶性；（2）解关于x的方程f(x)=ln1x；（3）解关于x的不等式f（x）+ln（1-x

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知f(x)=ln

1+x

1-x

，(-1＜x＜1)
（1）判断f（x）的奇偶性；
（2）解关于x的方程f(x)=ln

；
（3）解关于x的不等式f（x）+ln（1-x）＞1+lnx．

答案

（1）函数的定义域为（-1，1）
∵f(-x)=ln

1+x

1-x

=ln

1-x

1+x

=-f(x)
∴f（x）是奇函数；
（2）由题意

-1＜x＜1

x＞0

，∴0＜x＜1
f(x)=ln

，即

1+x

1-x

∵0＜x＜1，∴x²+2x-1=0
∴x=-1±

，
∵0＜x＜1，∴x=

-1；
（3）由题意，

-1＜x＜1

1-x＞0

x＞0

，∴0＜x＜1
不等式f（x）+ln（1-x）＞1+lnx等价于ln

1+x

1-x

+ln（1-x）＞1+lnx
∴1+x＞ex
∴x＜

e-1

∵0＜x＜1，∴0＜x＜

e-1

∴不等式的解集为（0，

e-1

）．

举一反三

设函数y=f（x），对于任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且当x＞0时f（x）＜0，f(1)=-

求：
（1）f（0）的值．
（2）求证：f（x）为R上的奇函数．
（3）求证：f（x）为R上的单调减函数．
（4）f（x）在[-3，3]上的最大值和最小值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=x³+sinx，x∈（-1，1），且f（x）在（-1，1）上是增函数，则不等式f（x-1）+f（x）≥0的解集为（　　）

A．(-1，

]

B．(0，

]

C．[

，1)

D．[

，2)

题型：单选题难度：简单| 查看答案

函数 f（x）=x²+ax-4为偶函数，则实数a=______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

设函数y=f（x）在区间D上是奇函数，函数y=g（x）在区间D上是偶函数，则函数H（x）=f（x）•g（x）在区间D上是（　　）

A．偶函数	B．奇函数
C．既奇又偶函数	D．非奇非偶函数

题型：单选题难度：一般| 查看答案

若函数y=

(x+1)(x+a)

是奇函数，则实数a的值为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案