已知f(x)=ln1+x1-x,(-1<x<1)(1)判断f(x)的奇偶性;(2)解关于x的方程f(x)=ln1x;(3)解关于x的不等式f(x)+ln(1-x
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已知f(x)=ln1+x1-x,(-1<x<1)(1)判断f(x)的奇偶性;(2)解关于x的方程f(x)=ln1x;(3)解关于x的不等式f(x)+ln(1-x
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知
f(x)=ln
1+x
1-x
,(-1<x<1)
(1)判断f(x)的奇偶性;
(2)解关于x的方程
f(x)=ln
1
x
;
(3)解关于x的不等式f(x)+ln(1-x)>1+lnx.
答案
(1)函数的定义域为(-1,1)
∵
f(-x)=ln
1+x
1-x
=ln
1-x
1+x
=-f(x)
∴f(x)是奇函数;
(2)由题意
-1<x<1
x>0
,∴0<x<1
f(x)=ln
1
x
,即
1+x
1-x
=
1
x
∵0<x<1,∴x
2
+2x-1=0
∴x=-1±
2
,
∵0<x<1,∴x=
2
-1;
(3)由题意,
-1<x<1
1-x>0
x>0
,∴0<x<1
不等式f(x)+ln(1-x)>1+lnx等价于
ln
1+x
1-x
+ln(1-x)>1+lnx
∴1+x>ex
∴x<
1
e-1
∵0<x<1,∴0<x<
1
e-1
∴不等式的解集为(0,
1
e-1
).
举一反三
设函数y=f(x),对于任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立,且当x>0时f(x)<0,
f(1)=-
2
3
求:
(1)f(0)的值.
(2)求证:f(x)为R上的奇函数.
(3)求证:f(x)为R上的单调减函数.
(4)f(x)在[-3,3]上的最大值和最小值.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=x
3
+sinx,x∈(-1,1),且f(x)在(-1,1)上是增函数,则不等式f(x-1)+f(x)≥0的解集为( )
A.
(-1,
1
2
]
B.
(0,
1
2
]
C.
[
1
2
,1)
D.
[
1
2
,2)
题型:单选题
难度:简单
|
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函数 f(x)=x
2
+ax-4为偶函数,则实数a=______.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
设函数y=f(x)在区间D上是奇函数,函数y=g(x)在区间D上是偶函数,则函数H(x)=f(x)•g(x)在区间D上是( )
A.偶函数
B.奇函数
C.既奇又偶函数
D.非奇非偶函数
题型:单选题
难度:一般
|
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若函数
y=
(x+1)(x+a)
x
是奇函数,则实数a的值为______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
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