已知f(x)=ln1+x1-x,(-1<x<1)(1)判断f(x)的奇偶性;(2)解关于x的方程f(x)=ln1x;(3)解关于x的不等式f(x)+ln(1-x

已知f(x)=ln1+x1-x,(-1<x<1)(1)判断f(x)的奇偶性;(2)解关于x的方程f(x)=ln1x;(3)解关于x的不等式f(x)+ln(1-x

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知f(x)=ln
1+x
1-x
,(-1<x<1)

(1)判断f(x)的奇偶性;
(2)解关于x的方程f(x)=ln
1
x

(3)解关于x的不等式f(x)+ln(1-x)>1+lnx.
答案
(1)函数的定义域为(-1,1)
f(-x)=ln
1+x
1-x
=ln
1-x
1+x
=-f(x)

∴f(x)是奇函数;
(2)由题意





-1<x<1
x>0
,∴0<x<1
f(x)=ln
1
x
,即
1+x
1-x
=
1
x

∵0<x<1,∴x2+2x-1=0
∴x=-1±


2

∵0<x<1,∴x=


2
-1;
(3)由题意,





-1<x<1
1-x>0
x>0
,∴0<x<1
不等式f(x)+ln(1-x)>1+lnx等价于ln
1+x
1-x
+ln(1-x)>1+lnx
∴1+x>ex
∴x<
1
e-1

∵0<x<1,∴0<x<
1
e-1

∴不等式的解集为(0,
1
e-1
).
举一反三
设函数y=f(x),对于任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立,且当x>0时f(x)<0,f(1)=-
2
3

求:
(1)f(0)的值.          
(2)求证:f(x)为R上的奇函数.
(3)求证:f(x)为R上的单调减函数.
(4)f(x)在[-3,3]上的最大值和最小值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=x3+sinx,x∈(-1,1),且f(x)在(-1,1)上是增函数,则不等式f(x-1)+f(x)≥0的解集为(  )
A.(-1,
1
2
]
B.(0,
1
2
]
C.[
1
2
,1)
D.[
1
2
,2)
题型:单选题难度:简单| 查看答案
函数 f(x)=x2+ax-4为偶函数,则实数a=______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
设函数y=f(x)在区间D上是奇函数,函数y=g(x)在区间D上是偶函数,则函数H(x)=f(x)•g(x)在区间D上是(  )
A.偶函数B.奇函数
C.既奇又偶函数D.非奇非偶函数
题型:单选题难度:一般| 查看答案
若函数y=
(x+1)(x+a)
x
是奇函数,则实数a的值为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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