已知函数f(x)=x3+sinx,x∈(-1,1),且f(x)在(-1,1)上是增函数,则不等式f(x-1)+f(x)≥0的解集为( )A.(-1,12]B.
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已知函数f(x)=x3+sinx,x∈(-1,1),且f(x)在(-1,1)上是增函数,则不等式f(x-1)+f(x)≥0的解集为( )A.(-1,12]B.
题型:单选题
难度:简单
来源:不详
已知函数f(x)=x
3
+sinx,x∈(-1,1),且f(x)在(-1,1)上是增函数,则不等式f(x-1)+f(x)≥0的解集为( )
A.
(-1,
1
2
]
B.
(0,
1
2
]
C.
[
1
2
,1)
D.
[
1
2
,2)
答案
证明:∵f(-x)=(-x)
3
+sin(-x)=-(x
3
+sinx)=-f(x)
函数f(x)是奇函数,又f(x)在(-1,1)上是增函数,
原不等式可化为f(x-1)≥-f(x)=f(-x)
可得1>x-1≥-x>-1,
解得,不等式的解析为
[
1
2
,1)
.
故选C.
举一反三
函数 f(x)=x
2
+ax-4为偶函数,则实数a=______.
题型:填空题
难度:简单
|
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设函数y=f(x)在区间D上是奇函数,函数y=g(x)在区间D上是偶函数,则函数H(x)=f(x)•g(x)在区间D上是( )
A.偶函数
B.奇函数
C.既奇又偶函数
D.非奇非偶函数
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
若函数
y=
(x+1)(x+a)
x
是奇函数,则实数a的值为______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知函数
f(x)=
2
x
+
1
2
x
.
(Ⅰ)判断函数f(x)的奇偶性;
(Ⅱ)证明:函数f(x)在区间(0,+∞)上为增函数.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知偶函数f(x)的定义域为R,且在(-∞,0]上是增函数.
(Ⅰ)试比较
f(-
3
4
)
与f(a
2
-a+1)(a∈R)的大小;
(Ⅱ)若f(1)=0,求不等式f(x)<0的解集.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
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