如图,AD是△ABC的角平分线,∠B=60°,E,F分别在AC、AB上,且AE=AF,∠CDE=∠BAC,那么,图中长度一定与DE相等的线段共有______条.

如图,AD是△ABC的角平分线,∠B=60°,E,F分别在AC、AB上,且AE=AF,∠CDE=∠BAC,那么,图中长度一定与DE相等的线段共有______条.

题型:不详难度:来源:
如图,AD是△ABC的角平分线,∠B=60°,E,F分别在AC、AB上,且AE=AF,∠CDE=∠BAC,那么,图中长度一定与DE相等的线段共有______条.魔方格
答案
在△AFD和△AED中,
∵AD是△ABC的角平分线,
∴∠FAD=∠EAD;
又∵AE=AF,AD=AD(公共边),
∴△AFD≌△AED,(SAS)
∴∠AFD=∠AED,DE=DF;
在△DEC和△ACB中,
又∠CDE=∠BAC,∠C为公共角,
∴△DEC△ACB,
∴∠DEC=∠B=60°,
∴∠AFD=∠AED=120°,
∴∠BFD=60°;
又∠B=60°,
∴△BDF为等边三角形,
∴DB=BF=DF=DE.
故答案是:3.
举一反三
已知菱形的边长为6cm,一个内角为60°,则菱形的面积为______cm2
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如图,在等边△ABC中,点D、E分别在BC、AB上,AD与CE交于F,且BD=AE.则∠DFC=______度.魔方格
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如图,点C在线段BD上,△ABD与△ACE都为等边三角形,求∠BDE的度数.
魔方格
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如图,矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O,∠AOD=60°,AB=2


3
,AE⊥BD于点E,求OE的长.魔方格
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从菱形的钝角的顶点向对边引垂线,如果垂线平分对边,则菱形最大内角的度数为______度.
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