函数 f(x)=x2+ax-4为偶函数,则实数a=______.
题型:填空题难度:简单来源:不详
函数 f(x)=x2+ax-4为偶函数,则实数a=______. |
答案
方法1:定义法 因为函数f(x)=x2+ax-4为偶函数,所以f(-x)=f(x), 即x2-ax-4=x2+ax-4 所以ax=0,所以a=0. 方法2:特殊值法 因为f(x)=x2+ax-4为偶函数,所以f(-1)=f(1), 所以1-a-4=1+a-4, 解得a=0. 故答案为:0. |
举一反三
设函数y=f(x)在区间D上是奇函数,函数y=g(x)在区间D上是偶函数,则函数H(x)=f(x)•g(x)在区间D上是( )A.偶函数 | B.奇函数 | C.既奇又偶函数 | D.非奇非偶函数 |
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已知函数f(x)=2x+. (Ⅰ)判断函数f(x)的奇偶性; (Ⅱ)证明:函数f(x)在区间(0,+∞)上为增函数. |
已知偶函数f(x)的定义域为R,且在(-∞,0]上是增函数. (Ⅰ)试比较f(-)与f(a2-a+1)(a∈R)的大小; (Ⅱ)若f(1)=0,求不等式f(x)<0的解集. |
函数f(x)=,那么f(x)的奇偶性是( )A.奇函数 | B.既不是奇函数也不是偶函数 | C.偶函数 | D.既是奇函数也是偶函数 |
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