已知不等式（a2-4）x2-（a+2）x-1＜0对x∈R恒成立，则a的取值范围是（　　）A．a≤-2B．-2＜a＜65C．-2≤a＜65D．-2≤a＜2

题型：单选题难度：简单来源：不详

已知不等式（a²-4）x²-（a+2）x-1＜0对x∈R恒成立，则a的取值范围是（　　）

A．a≤-2

B．-2＜a＜

C．-2≤a＜

D．-2≤a＜2

答案

当a=-2时，不等式（a²-4）x²-（a+2）x-1＜0可化为-1＜0，恒成立；
当a=2时，不等式（a²-4）x²-（a+2）x-1＜0可化为4x-1＜0，不恒成立；
当a≠±2时，不等式（a²-4）x²x-1＜0恒成立
则

a2-4＜0

△=(a+2)2+4(a2-4)＜0

解得-2＜a＜

综上所述，a的取值范围是-2≤a＜

故选C

举一反三

设函数f(x)=

1+x2

-1

-1(x＞0)

a(x=0)

(

1+x

-1)(x＜0)

（1）若f（x）在x=0处的极限存在，求a，b的值；
（2）若f（x）在x=0处连续，求a，b的值．

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若函数f(x)=

2(x≤0)

a-2cosx(x＞0)

在R上连续，则实数a=______．

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已知函数f(x)=

ex+1

ex-1

．
（Ⅰ）求f（x）的反函数f^-1（x）；
（Ⅱ）讨论f（x）的奇偶性．

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已知函数f（x）=

ax2+x+a

．
（Ⅰ）函数f（x）在点（0，f（0））处的切线与直线2x+y-1=0平行，求a的值；
（Ⅱ）当x∈[0，2]时，f（x）≥

恒成立，求a的取值范围．

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已知函数f（x）=1+tanx，若f（a）=3，则f（-a）=______．

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