设函数f(x)=ax2+1bx+c是奇函数(a,b,c都是整数),且f(1)=2,f(2)<3.求a,b,c的值.
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设函数f(x)=ax2+1bx+c是奇函数(a,b,c都是整数),且f(1)=2,f(2)<3.求a,b,c的值.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
设函数
f(x)=
a
x
2
+1
bx+c
是奇函数(a,b,c都是整数),且f(1)=2,f(2)<3.求a,b,c的值.
答案
由
f(x)=
a
x
2
+1
bx+c
是奇函数,
得f(-x)=-f(x)对定义域内x恒成立,
则
a
(-x)
2
+1
b(-x)+c
=-
a
x
2
+1
bx+c
⇒-bx+c=-(bx+c)
对定义域内x恒成立,
即c=0. …4
(或由定义域关于原点对称得c=0)
又
f(1)=2
f(2)<3
⇒
a+1
b
①
4a+1
2b
<3②
…8
由①得a=2b-1代入②得
2b-3
2b
<0⇒0<b<
3
2
,…10
又a,b,c是整数,得b=a=1.…12
举一反三
已知函数
f(x)=
a
x
-1
a
x
+1
(a>1)
.
(1)判断函数f(x)的奇偶性;
(2)证明f(x)在(-∞,+∞)上是增函数.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
下列函数是偶函数的是( )
A.y=2x
2
-3
B.y=x
3
C.y=x
2
,x∈[0,1]
D.y=x
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
已知不等式(a
2
-4)x
2
-(a+2)x-1<0对x∈R恒成立,则a的取值范围是( )
A.a≤-2
B.
-2<a<
6
5
C.
-2≤a<
6
5
D.-2≤a<2
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
设函数
f(x)=
x
2
1+
x
2
-1
-1(x>0)
a(x=0)
b
x
(
1+x
-1)(x<0)
(1)若f(x)在x=0处的极限存在,求a,b的值;
(2)若f(x)在x=0处连续,求a,b的值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
若函数
f(x)=
2(x≤0)
a-2cosx(x>0)
在R上连续,则实数a=______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
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