已知函数f(x)=alnx+1x.(1)当a>0时,求该函数的单调区间和极值;(2)当a>0时,若对∀x>0,均有ax(2-lnx)≤1,求实数a的取值范围.
试题库
首页
已知函数f(x)=alnx+1x.(1)当a>0时,求该函数的单调区间和极值;(2)当a>0时,若对∀x>0,均有ax(2-lnx)≤1,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数
f(x)=alnx+
1
x
.
(1)当a>0时,求该函数的单调区间和极值;
(2)当a>0时,若对∀x>0,均有ax(2-lnx)≤1,求实数a的取值范围.
答案
(1)令
f
/
(x)=
a
x
-
1
x
2
>0⇒x>
1
a
⇒
函数f(x)的单调增区间是
(
1
a
,+∞)
;
令
f
/
(x)=
a
x
-
1
x
2
<0⇒x<
1
a
⇒
函数f(x)的单调减区间是
(0,
1
a
)
,且当
x=
1
a
时,函数有极小值且极小值为
f(
1
a
)=a(1-lna)
;
(2)当a>0时,若对∀x>0,均有ax(2-lnx)≤1,即∀x>0,
2a≤alnx+
1
x
成立,则必须∀x>0,2a≤f(x)
min
.
而由(1)知,函数f(x)的极小值即为最小值,
于是:2a≤f(x)
min
=a(1-lna),解之得:
0<a≤
1
e
.
举一反三
函数
f(x)=
ax+b
x
2
+1
是定义在(-1,1)上的奇函数,且
f(
1
2
)=
2
5
,则a=______,b=______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
设函数
f(x)=
a
x
2
+1
bx+c
是奇函数(a,b,c都是整数),且f(1)=2,f(2)<3.求a,b,c的值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知函数
f(x)=
a
x
-1
a
x
+1
(a>1)
.
(1)判断函数f(x)的奇偶性;
(2)证明f(x)在(-∞,+∞)上是增函数.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
下列函数是偶函数的是( )
A.y=2x
2
-3
B.y=x
3
C.y=x
2
,x∈[0,1]
D.y=x
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
已知不等式(a
2
-4)x
2
-(a+2)x-1<0对x∈R恒成立,则a的取值范围是( )
A.a≤-2
B.
-2<a<
6
5
C.
-2≤a<
6
5
D.-2≤a<2
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
最新试题
比较数的大小,下列结论错误的是( )A.-5<-3B.2>-3>0C.-13<0<12D.-15>-14>-13
如果二次函数y=x2+mx+(m+3)不存在零点,则m的取值范围是( )A.(-∞,-2)∪(6,+∞)B.{-2,6
在研究电流跟电压的关系时,应保持 不变,移动变阻器的滑片,改变电阻R两端的 ,测出相应的
文言文阅读于谦,字廷益,钱塘人。生七岁,有僧奇之曰:“他日救时宰相也。”举永乐十九年进士。宣德初,授御史。奏对,音吐鸿畅
根据材料和图,完成下列问题。连战、宋楚瑜大陆之行,开创了“海峡两岸”关系的新纪元,为促进两岸关系的和解、对话、和平和双赢
认真阅读下面的程序,回答下列两个问题:程序表示的是( )语句;程序表示的函数关系式是( )。
方程组的解是[ ]A. B. C. D.
气象专家指出,人工增雨(雪)作业需要一定的云和降水条件,受目前科技水平的限制,还做不到晴空条件下的“人工造雨(雪)”。这
声音可以通过 和 两种途径传入耳内。频率高于20000 Hz的声音叫
若规定E=的子集为E的第k个子集,其中k= ,则(1)是E的第____个子集;(2)E的第211个子集是_______
热门考点
已知a=5 log23.4,b=5 log43.6,c=(15) log30.3,则( )A.a<b<cB.b<c<a
下列各句中,没有语病的一句是(3分)A.大部分消费者购买家具时首先强调的就是价格,其次就是看家具外观是否好看,对于家具本
下列观点哪一条不符合走可持续发展战略( )A.发展经济应考虑到人口对经济发展的双重作用B.发展经济应考虑到经济效益
(2010•海南)配制一定溶质质量分数的氯化钠溶液,下列操作中有错误的是( ) A.取出NaClB.称量NaClC.量
根据图中五个城市的位置和表格中相应的气候资料,完成下列要求.城市1月平均气温(℃)7月平均气温(℃)年降水量(mm)A2
已知向量a=(x,1),b=(4,x),若向量a和b方向相同,则实数x的值是( )A.-2B.2C.0D.85
(本小题满分14分)设椭圆的左右焦点分别为,离心率,点在直线:的左侧,且F2到l的距离为。(1)求的值;(2)设是上的两
将下面一段文字简缩到25个字内(一个标点算一个字,允许用原文外词语)。 有人向罗马教廷控告布鲁诺是“异端”,
用计算器计算(保留3个有效数字):(3.91-1.45)2÷(-5.62)+49.34≈______.
(12分)公园门票价格规定如下表:购票张数1~50张51~100张100张以上每张票的价格13元11元9元某校初一(1)
熔化与熔化吸热特点
粒子在有界磁场中运动
法国
张仲景和华佗
生活中的数学问题
社会现象类
人体血液循环系统的组成
句子翻译题
认识化学学科
哲学基本问题的内容
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.