(1)已知函数f(x)是R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x2-2x-3,求f(x)的解析式.(2)已知奇函数f(x)的定义域为[-3,3],且在区间[-3
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)已知函数f(x)是R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x2-2x-3,求f(x)的解析式. (2)已知奇函数f(x)的定义域为[-3,3],且在区间[-3,0]内递增,求满足f(2m-1)+f(m2-2)<0的实数m的取值范围. |
答案
(1)当x<0时,-x>0,f(-x)=(-x)2-2(-x)-3=x2+2x-3, 又f(x)为奇函数,所以f(x)=-f(-x)=-(x2+2x-3)=-x2-2x+3, 而f(-0)=-f(0),即f(0)=0, 所以f(x)= | x2-2x-3,x>0 | 0,x=0 | -x2-2x+3,x<0 |
| | . (2)因为f(x)为奇函数,且在[-3,0]内递增,所以在[0,3]内也递增, 所以f(x)在定义域[-3,3]内递增, f(2m-1)+f(m2-2)<0,可化为f(m2-2)<-f(2m-1), 由f(x)为奇函数,得f(m2-2)<f(1-2m), 又f(x)在定义域[-3,3]内递增, 所以 | m2-2<1-2m | -3≤m2-2≤3 | -3≤2m-1≤3 |
| | ,解得-1≤m<1. 故满足f(2m-1)+f(m2-2)<0的实数m的取值范围为:[-1,1). |
举一反三
设函数f(x)=ax3+bx2+cx+2的导函数为f′(x),若f′(x)为奇函数,则有( )A.a≠0,c=0 | B.b=0 | C.a=0,c≠0 | D.a2+c2=0 |
|
对于函数f(x)=acosx+bx2+c,其中a,b,c∈R,适当地选取a,b,c的一组值计算f(1)和f(-1),所得出的正确结果只可能是( ) |
下列函数中既是奇函数,又在区间(0,+∞)上单调递增的是( )A.y=sinx | B.y=-x2 | C.y=xlg2 | D.y=()x |
|
设函数f(x)在(-∞,+∞)上满足f(x)=f(4-x),f(7-x)=f(7+x),且在闭区间[0,7]上,只有f(1)=f(3)=0,则函数f(x)的最小正周期为______,方程f(x)=0在闭区间[-2005,2005]上有______个根. |
已知函数f(x)=(x≥0). (1)若f(x)>0恒成立,求实数k的取值范围; (2)若对任意非负实数a,b,c,以f(a),f(b),f(c)为三边都可构成三角形,求实数k的取值范围. |
最新试题
热门考点