设函数f（x）在（-∞，+∞）上满足f（x）=f（4-x），f（7-x）=f（7+x），且在闭区间[0，7]上，只有f（1）=f（3）=0，则函数f（x）的最小
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 设函数f（x）在（-∞，+∞）上满足f（x）=f（4-x），f（7-x）=f（7+x），且在闭区间[0，7]上，只有f（1）=f（3）=0，则函数f（x）的最小正周期为______，方程f（x）=0在闭区间[-2005，2005]上有______个根． |
答案
由 f（x）在R上满足f（x）=f（4-x），f（7-x）=f（7+x），
⇒f（x）=f（4-x），f（x）=f（14-x）
⇒f（4-x）=f（14-x）⇒f（x）=f（x+10）
故函数f（x）的最小正周期为 10．
又f（3）=f（1）=0⇒f（11）=f（13）=f（-7）=f（-9）=0
故f（x）在[0，10]和[-10，0]上均有有两个解，
从而可知函数y=f（x）在[0，2005]上有402个解，在[-2005，0]上有400个解，
所以函数y=f（x）在[-2005，2005]上有802个解．
故答案为：10，802． |
举一反三
已知函数f（x）=（x≥0）．
（1）若f（x）＞0恒成立，求实数k的取值范围；
（2）若对任意非负实数a，b，c，以f（a），f（b），f（c）为三边都可构成三角形，求实数k的取值范围． |
下列函数中既是偶函数，又是区间[-1，0]上的减函数的是（ ）| A．y=cosx | B．y=-|x-1| | C．y=ln | D．y=|tanx| |
|
| 下列函数：①f（x）=2x4+3x2；②f（x）=x3-2x；③f（x）=；④f（x）=x2+1其中是偶函数的个数有（ ） |
| 已知函数f（x）=ax2+bx+3a+b是定义在[a-1，2a]上的偶函数，则a-b=______． |
已知f(x)=是R上奇函数
（I）求a，b的值；
（II）解不等式f[-3(log3x)2-2log3x]+f[2(log3x)2+3]＜0． |
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