已知f(x)=2x+b2x+1+a是R上奇函数(I)求a,b的值;(II)解不等式f[-3(log3x)2-2log3x]+f[2(log3x)2+3]<0.
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已知f(x)=2x+b2x+1+a是R上奇函数(I)求a,b的值;(II)解不等式f[-3(log3x)2-2log3x]+f[2(log3x)2+3]<0.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知
f(x)=
2
x
+b
2
x+1
+a
是R上奇函数
(I)求a,b的值;
(II)解不等式
f[-3
(
log
3
x)
2
-2
log
3
x]+f[2
(
log
3
x)
2
+3]<0
.
答案
(I)∵已知
f(x)=
2
x
+b
2
x+1
+a
是R上奇函数,故有f(0)=0,解得b=-1.
又∵f(-1)=-f(1),∴
2
-1
-1
1+a
=-
2
1
-1
4+a
,解得 a=2.
此时,f(x)=
2
x
-1
2(2
x
+1)
,经过检验,此函数为奇函数.
(II)∵f(x)=
1
2
-
1
1+2
x
,故函数在R上是单调增函数,故不等式等价于
3
(
log
3
x)
2
+2
log
3
x>2
(
log
3
x)
2
+3
,
(
log
3
x)
2
+2log
3
x-3>0,
解得 log
3
x<-3,或 log
3
x>1,即 0<x<
1
27
,或 x>3,
故不等式的解集为 {x|0<x<
1
27
,或 x>3 }.
举一反三
已知函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称,且当x∈(-∞,0)时,f(x)+xf′(x)<0成立(其中f′(x)是f(x)的导函数),若a=(3
0.3
)•f(3
0.3
),b=(log
π
3)•f(log
π
3),
c=(lo
g
3
1
9
)•f(lo
g
3
1
9
)
,则a,b,c的大小关系是( )
A.a>b>c
B.c>b>a
C.c>b>a
D.a>c>b
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
已知函数
f(x)=
2
x
-
1
a
.
(1)解关于x的不等式f(x)>0;
(2)若f(x)+2x≥0在(0,+∞)上恒成立,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知函数
f(x)=
x
2
-6x+3
x
,g(x)=
m
x
,x∈(0,+∞)
,
(1)求f(x)的值域;
(2)如果当x∈[2,5]时,f(x)≥g(x)恒成立,求实数m的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知偶函数f(x)在区间(-∞,0]上单调增加,则不等式f(2x+1)-f(3)>0的解集为( )
A.(-2,1)
B.(-1,2)
C.(-∞,1)
D.(1,+∞)
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
已知函数f(x)=lg
1-x
1+x
,若f(a)=
1
2
,则f(-a)=______.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
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