已知函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称,且当x∈(-∞,0)时,f(x)+xf′(x)<0成立(其中f′(x)是f(x)的导函数),若a=(30.3
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已知函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称,且当x∈(-∞,0)时,f(x)+xf′(x)<0成立(其中f′(x)是f(x)的导函数),若a=(30.3
题型:单选题
难度:一般
来源:不详
已知函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称,且当x∈(-∞,0)时,f(x)+xf′(x)<0成立(其中f′(x)是f(x)的导函数),若a=(3
0.3
)•f(3
0.3
),b=(log
π
3)•f(log
π
3),
c=(lo
g
3
1
9
)•f(lo
g
3
1
9
)
,则a,b,c的大小关系是( )
A.a>b>c
B.c>b>a
C.c>b>a
D.a>c>b
答案
∵当x∈(-∞,0)时不等式f(x)+xf′(x)<0成立
即:(xf(x))′<0,
∴xf(x)在 (-∞,0)上是减函数.
又∵函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称,
∴函数y=f(x)的图象关于点(0,0)对称,
∴函数y=f(x)是定义在R上的奇函数
∴xf(x)是定义在R上的偶函数
∴xf(x)在 (0,+∞)上是增函数.
又∵3
0.3
>1>
log
3π
>0>
log
1
9
3
=-2,
2=-
log
1
9
3
>3
0.3
>1>
log
3π
>0.
∴(-
log
1
9
3
)•f(-
log
1
9
3
)>3
0.3
•f(3
0.3
)>(
log
3π
)•f(
log
3π
)
即(
log
1
9
3
)•f(
log
1
9
3
)>3
0.3
•f(3
0.3
)>(
log
3π
)•f(
log
3π
)
即:c>a>b
故选C.
举一反三
已知函数
f(x)=
2
x
-
1
a
.
(1)解关于x的不等式f(x)>0;
(2)若f(x)+2x≥0在(0,+∞)上恒成立,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
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已知函数
f(x)=
x
2
-6x+3
x
,g(x)=
m
x
,x∈(0,+∞)
,
(1)求f(x)的值域;
(2)如果当x∈[2,5]时,f(x)≥g(x)恒成立,求实数m的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知偶函数f(x)在区间(-∞,0]上单调增加,则不等式f(2x+1)-f(3)>0的解集为( )
A.(-2,1)
B.(-1,2)
C.(-∞,1)
D.(1,+∞)
题型:单选题
难度:简单
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已知函数f(x)=lg
1-x
1+x
,若f(a)=
1
2
,则f(-a)=______.
题型:填空题
难度:简单
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已知f(x)为定义在R上的周期函数,g(x)为定义在R上的非周期函数,且g(x)≥0,则下列命题正确的个数是( )
①[f(x)]
2
必为周期函数;
②f(g(x))必为周期函数;
③
g(x)
不是周期函数;
④g(f(x))必为周期函数.
A.3
B.2
C.1
D.0
题型:单选题
难度:简单
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