已知函数f(x)=lg1-x1+x,若f(a)=12,则f(-a)=______.
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已知函数f(x)=lg1-x1+x,若f(a)=12,则f(-a)=______.
题型:填空题
难度:简单
来源:不详
已知函数f(x)=lg
1-x
1+x
,若f(a)=
1
2
,则f(-a)=______.
答案
∵
1-x
1+x
>0,∴-1<x<1;
又f(-x)+f(x)=lg
1-x
1+x
+lg
1+x
1-x
=lg1=0,
∴f(-x)=-f(x),即函数f(x)=lg
1-x
1+x
为奇函数;
∵f(a)=
1
2
,
∴f(-a)=
-
1
2
.
故答案为:
-
1
2
.
举一反三
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①[f(x)]
2
必为周期函数;
②f(g(x))必为周期函数;
③
g(x)
不是周期函数;
④g(f(x))必为周期函数.
A.3
B.2
C.1
D.0
题型:单选题
难度:简单
|
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已知函数
f(x)=alnx+
1
x
.
(1)当a>0时,求该函数的单调区间和极值;
(2)当a>0时,若对∀x>0,均有ax(2-lnx)≤1,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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函数
f(x)=
ax+b
x
2
+1
是定义在(-1,1)上的奇函数,且
f(
1
2
)=
2
5
,则a=______,b=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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设函数
f(x)=
a
x
2
+1
bx+c
是奇函数(a,b,c都是整数),且f(1)=2,f(2)<3.求a,b,c的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数
f(x)=
a
x
-1
a
x
+1
(a>1)
.
(1)判断函数f(x)的奇偶性;
(2)证明f(x)在(-∞,+∞)上是增函数.
题型:解答题
难度:一般
|
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