已知函数f(x)=x2-6x+3x，g(x)=mx，x∈(0，+∞)，（1）求f（x）的值域；（2）如果当x∈[2，5]时，f（x）≥g（x）恒成立，求实数m的

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f(x)=

x2-6x+3

，g(x)=

，x∈(0，+∞)，
（1）求f（x）的值域；
（2）如果当x∈[2，5]时，f（x）≥g（x）恒成立，求实数m的取值范围．

答案

（1）∵x＞0，∴f（x）=

x2-6x+3

=x+

-6≥2

-6，当且仅当x=

时取等号，
所以函数f（x）的值域为[2

-6，+∞）．
（2）当x∈[2，5]时，f（x）≥g（x）恒成立，即x²-6x+3≥m，x∈[2，5]恒成立，
又x²-6x+3=（x-3）²-6≥-6，
所以-6≥m，即实数m的取值范围为（-∞，-6]．

举一反三

已知偶函数f（x）在区间（-∞，0]上单调增加，则不等式f（2x+1）-f（3）＞0的解集为（　　）

A．（-2，1）

B．（-1，2）

C．（-∞，1）

D．（1，+∞）

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数f（x）=lg

1-x

1+x

，若f（a）=

，则f（-a）=______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知f（x）为定义在R上的周期函数，g（x）为定义在R上的非周期函数，且g（x）≥0，则下列命题正确的个数是（　　）
①[f（x）]²必为周期函数；
②f（g（x））必为周期函数；
③

g(x)

不是周期函数；
④g（f（x））必为周期函数．

A．3

B．2

C．1

D．0

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数f(x)=alnx+

．
（1）当a＞0时，求该函数的单调区间和极值；
（2）当a＞0时，若对∀x＞0，均有ax（2-lnx）≤1，求实数a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

函数f(x)=

ax+b

x2+1

是定义在（-1，1）上的奇函数，且f(

，则a=______，b=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案