已知f(x)是定义在R上的偶函数,对x∈R都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立,若f(0)=1,则f(2010)的值为( )A.2010B.2009C.1
题型:单选题难度:一般来源:不详
已知f(x)是定义在R上的偶函数,对x∈R都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立,若f(0)=1,则f(2010)的值为( ) |
答案
∵f(x)是定义在R上的偶函数 ∴f(-3)=f(3); ∵对x∈R都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立, ∴f(-3+6)=f(-3)+f(3)⇒f(3)=f(-3)+f(3)⇒f(3)=2f(3)⇒f(3)=0. ∴f(x+6)=f(x) ∴周期T=6. ∴f(2010)=f(6×335)=f(0)=1. 故选C. |
举一反三
已知关于t的方程t2-2t+a=0一个根为1+i.(a∈R) (1)求方程的另一个根及实数a的值; (2)若x+≥m2-3m+6在x∈(0,+∞)上恒成立,试求实数m的取值范围. |
定义在R上的函数y=f(x)满足:f(-x)=-f(x),f(1+x)=f(1-x),当x∈[-1,1]时,f(x)=x3,则f(2007)的值是 ______. |
设f(k)是满足不等式log2x+log2(3•2k-1-x)≥2K-1,(k∈N)的自然数x的个数, (1)求f(x)的解析式; (2)记Sn=f(1)+f(2)+…+f(n),求Sn解析式; (3)记Pn=n-1,设Tn=log2(Sn-Pn) | log2(Sn+1-Pn+1)-10.5 | ,对任意n∈N均有Tn<m成立,求出整数m的最小值. |
对一切正整数n,不等式bn+2b<n+1恒成立,则b的范围是______. |
若f(x)的最小正周期为2,并且f(x+2)=f(2-x)对一切实数x恒成立,则f(x)是( )A.奇函数 | B.偶函数 | C.既是奇函数,又是偶函数 | D.既不是奇函数,又不是偶函数 |
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