f(x)是定义域为R的偶函数,其图象关于直线x=2对称,当x∈(-2,2)时,f(x)=-x2+1,则x∈(-4,-2)时f(x)的表达式为______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
f(x)是定义域为R的偶函数,其图象关于直线x=2对称,当x∈(-2,2)时,f(x)=-x2+1,则x∈(-4,-2)时f(x)的表达式为______. |
答案
∵f(x)是定义在R上的偶函数∴f(-x)=f(x) ∵其图象关于直线x=2对称∴f(4-x)=f(x) ∴f(4-x)=f(-x) ∴f(x)是周期函数,且周期为4 设x∈(-4,-2),则x+2∈(-2,0) 所以f(x+2)=-(x+2)2+1 ∴f(x)=-(x+2)2+1 故答案为:-(x+2)2+1 |
举一反三
已知向量=(sin3x ,- y) , =(m , cos3x-m)(m∈R),且+=.设y=f(x). (1)求f(x)的表达式,并求函数f(x)在[ , ]上图象最低点M的坐标. (2)若对任意x∈[0 , ],f(x)>t-9x+1恒成立,求实数t的范围. |
设f(x)为奇函数,当x>0时,f(x)=2x-1,则f(-2)=______. |
已知f(x)是定义在R上的偶函数,对x∈R都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立,若f(0)=1,则f(2010)的值为( ) |
已知关于t的方程t2-2t+a=0一个根为1+i.(a∈R) (1)求方程的另一个根及实数a的值; (2)若x+≥m2-3m+6在x∈(0,+∞)上恒成立,试求实数m的取值范围. |
定义在R上的函数y=f(x)满足:f(-x)=-f(x),f(1+x)=f(1-x),当x∈[-1,1]时,f(x)=x3,则f(2007)的值是 ______. |
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