函数f(x)=x3+sinx+1(x∈R),若f(a)=2,则f(-a)的值为______.
题型:填空题难度:简单来源:闸北区一模
函数f(x)=x3+sinx+1(x∈R),若f(a)=2,则f(-a)的值为______. |
答案
∵由f(a)=2 ∴f(a)=a3+sina+1=2,a3+sina=1, 又∵f(-a)=(-a)3+sin(-a)+1=-(a3+sina)+1=-1+1=0. 故答案为0 |
举一反三
已知函数f(x)=的定义域为R,且f(x)是奇函数,其中a与b是常数. (1)求a与b的值; (2)若x∈[-1,1],对于任意的t∈R,不等式f(x)<2t2-λt+1恒成立,求实数λ的取值范围. |
已知定义在R上的函数f(x)满足:f(1)=,且对于任意实数x,y,总有f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)成立. (I)求f(0)的值,并证明函数f(x)为偶函数; (II)定义数列{an}:an=2f(n+1)-f(n)(n=1,2,3,…),求{an}的通项公式; (III)若对于任意非零实数y,总有f(y)>2.证明:对于任意m,n∈N*,若m>n,则f(m•y)>f(n•y). |
已知曲线C:f(x)=3x2-1,C上的两点A,An的横坐标分别为2与an(n=1,2,3,…),a1=4,数列{xn}满足xn+1=[f(xn-1)+1]+1(t>0且t≠,t≠1)、设区间Dn=[1,an](an>1),当x∈Dn时,曲线C上存在点pn(xn,f(xn)),使得点pn处的切线与AAn平行, (I)建立xn与an的关系式; (II)证明:{logt(xn-1)+1}是等比数列; (III)当Dn+1⊈Dn对一切n∈N+恒成立时,求t的范围. |
已知函数f(x)=ax3+bx+c为奇函数,其图象在点(1,f(1))处的切线与直线9x+y-2=0平行,导函数f"(x)的最小值为-12. (Ⅰ)求f(x)的解析式; (Ⅱ)求函数f(x)的极值. |
设cos2x<1-4sinx+恒成立,求a的取值范围. |
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