已知函数f（x）=ax3+bx+c为奇函数，其图象在点（1，f（1））处的切线与直线9x+y-2=0平行，导函数f"（x）的最小值为-12．（Ⅰ）求f（x）的解
题型：解答题难度：一般来源：不详
已知函数f（x）=ax3+bx+c为奇函数，其图象在点（1，f（1））处的切线与直线9x+y-2=0平行，导函数f"（x）的最小值为-12．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数f（x）的极值． |
答案
（Ⅰ）∵函数f（x）=ax3+bx+c为奇函数，∴c=0且f"（x）=3ax2+b
∵f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线9x+y-2=0平行，
∴f′（1）=-9，即3a+b=-9 …①
又∵导函数f"（x）的最小值为-12∴a＞0且b=-12 …②
由①②解出 a=1，b=-12，∴f（x）=x3-12x …（6分）
（Ⅱ）∵f′（x）=3x2-12=3（x+2）（x-2）
∴令f′（x）=0，得x=-2或x=2．列表如下：
| x | （-∞，-2） | -2 | （-2，2） | 2 | （2，+∞） | | f"（x） | + | 0 | - | 0 | + | | f（x） | 增 | 极大值 | 减 | 极小值 | 增 |
举一反三
| 设cos2x＜1-4sinx+恒成立，求a的取值范围． | 函数f（x）=-x3-x，a，b，c∈R且a+b＞0，b+c＞0，c+a＞0，则f（a）+f（b）+f（c）的值（ ）| A．一定大于零 | B．一定小于零 | | C．等于零 | D．正负都有可能 |
| | 若f（x）在[-3，3]上为奇函数，且f（3）=-2，则f（-3）+f（0）=______． | | 已知定义在R上的函数f（x）既是奇函数，又是周期为3的周期函数，当x∈(0，)时，f(x)=sinπx，f()=0，则函数f（x）在区间[0，6]上的零点个数为______个． | | 已知f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=3x2，则f（7）等于______． |
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