选修4-5:不等式选讲设f(x)=|x-a|,a∈R.(I)当-1≤x≤3时,f(x)≤3,求a的取值范围;(II)若对任意x∈R,f(x-a)+f(x+a)≥
题型:解答题难度:一般来源:不详
选修4-5:不等式选讲 设f(x)=|x-a|,a∈R. (I)当-1≤x≤3时,f(x)≤3,求a的取值范围; (II)若对任意x∈R,f(x-a)+f(x+a)≥1-2a恒成立,求实数a的最小值. |
答案
(Ⅰ)f(x)=|x-a|≤3,即a-3≤x≤a+3. 依题意, 由此得a的取值范围是[0,2].…(4分) (Ⅱ)f(x-a)+f(x+a)=|x-2a|+|x|≥|(x-2a)-x|=2|a|.…(6分) 当且仅当(x-2a)x≤0时取等号. 解不等式2|a|≥1-2a,得a≥. 故a的最小值为.…(10分) |
举一反三
函数f(x)=ax+a-x+1,g(x)=ax-a-x,其中a>0,a≠1,则( )A.f(x)、g(x)均为偶函数 | B.f(x)、g(x)均为奇函数 | C.f(x)为偶函数,g(x)为奇函数 | D.f(x)为奇函数,g(x)为偶函数 |
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设n∈{-1,,1,2,3},则使得f(x)=xn为奇函数,且在区间(0,+∞)上单调递减的n的个数是( ) |
已知f(x)为偶函数,且f(2+x)=f(2-x),当-2≤x≤0时,f(x)=2x;若n∈N*,an=f(n),则a2009=( ) |
设函数f(x)=x3-tx+,t∈R. (I)试讨论函数f(x)在区间[0,1]上的单调性: (II)求最小的实数h,使得对任意x∈[0,1]及任意实数t,f(x)+||+h≥0恒成立. |
已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=log2x,则f(-2)=______. |
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