已知f（x）为偶函数，且f（2+x）=f（2-x），当-2≤x≤0时，f（x）=2x；若n∈N*，an=f（n），则a2009=（　　）A．2009B．-200

试题库

已知f（x）为偶函数，且f（2+x）=f（2-x），当-2≤x≤0时，f（x）=2x；若n∈N*，an=f（n），则a2009=（　　）A．2009B．-200

题型：单选题难度：简单来源：不详
已知f（x）为偶函数，且f（2+x）=f（2-x），当-2≤x≤0时，f（x）=2x；若n∈N*，an=f（n），则a2009=（　　）
A．2009B．-2009C．
1
2
D．
1
4
答案
∵f（2+x）=f（2-x），∴f（x）=f （4-x），又f（x）为偶函数，
∴f（-x）=f（x），
∴f（-x）=f（4-x），
∴f（x）=f（x+4），
∴f（x）是周期等于4的周期函数，
∵an=f （n），当-2≤x≤0时，f（x）=2x，
∴a2009=f （2009）=f （4×502+1）=f （1）=f（-1）=2-1=
1
2
，
故选C．
举一反三
设函数f(x)=x3-tx+
t-1
2
，t∈R．
（I）试讨论函数f（x）在区间[0，1]上的单调性：
（II）求最小的实数h，使得对任意x∈[0，1]及任意实数t，f(x)+|
t-1
2
|+h≥0恒成立．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=log2x，则f（-2）=______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
f（x）是定义在R上的奇函数，它的最小正周期为T，则f（-
T
2
）的值为（　　）
A．0B．
T
2
C．TD．-
T
2
题型：单选题难度：一般| 查看答案
已知函数f（x）=
a-3-x
1+a•3-x
是奇函数，则a的所有取值为（　　）
A．3B．1C．-1D．±1
题型：单选题难度：简单| 查看答案
对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f"（x）是函数y=f（x）的导数，f""是f"（x）的导数，若方程f""（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．若f(x)=
1
3
x3-
1
2
x2+3x-
5
12
，请你根据这一发现，求：
（1）函数f(x)=
1
3
x3-
1
2
x2+3x-
5
12
对称中心为______；
（2）计算f(
1
2011
)+f(
2
2011
)+f(
3
2011
)+f(
4
2011
)+…+f(
2010
2011
)=______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.