(1)∵A(1,0),B(5,0), 设抛物线y=ax2+bx+c=a(x-1)(x-5), 把C(0,5)代入得:5=a(0-1)(0-5), 解得:a=1, ∴y=(x-1)(x-5)=x2-6x+5, 答:抛物线的函数关系式是y=x2-6x+5.
(2)把x=4代入y=x2-6x+5得:y=-3, ∴E(4,-3), 把C(0,5),E(4,-3)代入y=kx+b得:4k+b, 解得:k=-2,b=5, ∴y=-2x+5, CE交X轴于D, 当y=0时,0=-2x+5, ∴x=, ∴OD=, BD=5-=, ∴△CBE的面积是:S△CBD+S△EBD=××5+××|-3|=10, 答:△CBE的面积S的值是10.
(3)由图象知:当x<0或x>4时,二次函数值大于一次函数值, 答:二次函数值大于一次函数值的x的取值范围是x<0或x>4.
(4)∵抛物线的顶点P(3,-4)既在抛物线的对称轴上又在抛物线上, ∴点P(3,-4)为所求满足条件的点. 除P点外,在抛物线上还存在其它的点P使得△ABP为等腰三角形. 理由如下: ∵AP=BP==2>4, ∴分别以A、B为圆心半径长为4画圆,分别与抛物线交于点B、P1、P2、P3、A、P4、P5、P6,除去B、A两个点外,其余6个点为满足条件的点. |