x,y∈(0,2],且xy=2,且6-2x-y≥a(2-x)(4-y)恒成立,则实数a取值范围是______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
x,y∈(0,2],且xy=2,且6-2x-y≥a(2-x)(4-y)恒成立,则实数a取值范围是______. |
答案
令2x+y=t, ∵x,y∈(0,2],且xy=2, ∴2x+y=2x+≥2=4, ∴t∈[4,5] ∵6-2x-y≥a(2-x)(4-y)=a(8-4x-2y+xy)=a(10-4x-2y) ∴6-t≥a(10-2t), a≤, ∴当t=4时,a≤())min=1 故答案为(-∞,1]. |
举一反三
已知函数f(x)=loga(ax2-x+)在[,2]上恒为正,则实数a的取值范围______. |
f(x)是定义在R上的奇函数,且单调递减,若f(2-a)+f(4-a)<0,则a的取值范围为______. |
已知数列{an}中,a1=2,对于任意的p,q∈N+,有ap+q=ap+aq,数列{bn}满足:an=-+-+…+(-1)n-1,(n∈N•), (1)求数列{an}的通项公式和数列{bn}的通项公式; (2)设Cn=3n+λbn(n∈N•),是否存在实数λ,当n∈N+时,Cn+1>Cn恒成立,若存在,求实数λ的取值范围,若不存在,请说明理由. |
已知数列{an}、{bn}满足:a1=,an+bn=1,bn+1=. (Ⅰ)求b1,b2,b3,b4; (Ⅱ)设cn=,求数列{cn}的通项公式; (Ⅲ)设Sn=a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1,不等式4aSn<bn恒成立时,求实数的取值范围. |
设偶函数f(x)=loga|x+b|在(0,+∞)上单调递增,则f(b-2)______f(a+1)(填等号或不等号) |
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