函数y=(mx2+4x+m+2)-12的定义域是全体实数，则实数m的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

函数y=(mx2+4x+m+2)-

的定义域是全体实数，则实数m的取值范围是______．

答案

y=(mx2+4x+m+2)-

mx2+4x+m+2

，
要使函数有意义，需要满足：
mx²+4x+m+2＞0，
因为函数y=(mx2+4x+m+2)-

的定义域是全体实数，
所以mx²+4x+m+2＞0恒成立，
当m=0时，4x+2＞0不恒成立，所以不合题意；
当m≠0时，

m＞0

16-4m(m+2)＜0

，
解得m＞

-1，
故答案为{m|m＞

5-1

}．

举一反三

给出下列函数：（1）y=sin

，（2）y=|sinx|，（3）y=-tanx，（4）y=sinx，（5）y=-cos2x．其中在区间(0，

)上为增函数且以π为周期的函数是（　　）

A．（1）（2）

B．（3）（4）

C．（2）（5）

D．（3）（5）

题型：单选题难度：简单| 查看答案

f(x)=xn2-3n(n∈Z)是偶函数，且y=f（x）在（0，+∞）上是减函数，则n=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=

x2+1

x+c

的图象关于原点对称．
（1）求f（x）的表达式；
（2）n≥2，n∈N时，求证：[f（1）-1]|[f（2²）-2²]+…+[f（n²）-n²]＜2；
（3）对n≥2，n∈N，x＞0，求证[f（x）]ⁿ-f（xⁿ）≥2ⁿ-2．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知f（x）为偶函数，且f（1+x）=f（3-x），当-2≤x≤0时，f（x）=3^x，则f（2011）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x-x²；
（1）求x＜0时，f（x）的解析式；
（2）问是否存在这样的正数a，b，当x∈[a，b]时，g（x）=f（x），且g（x）的值域为[

，

]若存在，求出所有的a，b值，若不存在，请说明理由．

题型：解答题难度：一般| 查看答案