函数y=(mx2+4x+m+2)-12的定义域是全体实数,则实数m的取值范围是______.

函数y=(mx2+4x+m+2)-12的定义域是全体实数,则实数m的取值范围是______.

题型:填空题难度:一般来源:不详
函数y=(mx2+4x+m+2)-
1
2
的定义域是全体实数,则实数m的取值范围是______.
答案
y=(mx2+4x+m+2)-
1
2
=
1


mx2+4x+m+2

要使函数有意义,需要满足:
mx2+4x+m+2>0,
因为函数y=(mx2+4x+m+2)-
1
2
的定义域是全体实数,
所以mx2+4x+m+2>0恒成立,
当m=0时,4x+2>0不恒成立,所以不合题意;
当m≠0时,





m>0
16-4m(m+2)<0

解得m


5
-1

故答案为{m|m


5-1
}.
举一反三
给出下列函数:(1)y=sin
x
2
,(2)y=|sinx|,(3)y=-tanx,(4)y=sinx,(5)y=-cos2x.其中在区间(0,
π
2
)
上为增函数且以π为周期的函数是(  )
A.(1)(2)B.(3)(4)C.(2)(5)D.(3)(5)
题型:单选题难度:简单| 查看答案
f(x)=xn2-3n(n∈Z)是偶函数,且y=f(x)在(0,+∞)上是减函数,则n=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=
x2+1
x+c
的图象关于原点对称.
(1)求f(x)的表达式;
(2)n≥2,n∈N时,求证:[f(1)-1]|[f(22)-22]+…+[f(n2)-n2]<2;
(3)对n≥2,n∈N,x>0,求证[f(x)]n-f(xn)≥2n-2.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知f(x)为偶函数,且f(1+x)=f(3-x),当-2≤x≤0时,f(x)=3x,则f(2011)=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=2x-x2
(1)求x<0时,f(x)的解析式;
(2)问是否存在这样的正数a,b,当x∈[a,b]时,g(x)=f(x),且g(x)的值域为[
1
b
1
a
]
若存在,求出所有的a,b值,若不存在,请说明理由.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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