设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式x[（f（x）-f（-x）]＜0的解集为______．
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式x[（f（x）-f（-x）]＜0的解集为______． |
答案
若奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，
则函数f（x）在（-∞，0）上也为增函数，
又∵f（1）=0
∴f（-1）=0
则当x∈（-∞，0）∪（0，1）上时，f（x）＜0，f（x）-f（-x）＜0
当x∈（-1，0）∪（0，+∞）上时，f（x）＞0，f（x）-f（-x）＞0
则不等式x[（f（x）-f（-x）]＜0的解集为（-1，0）∪（0，1）
故答案为：（-1，0）∪（0，1） |
举一反三
| 已知不等式＞2对一切实数x都成立，则k的取值范围是______． |
| 函数f（x）=lg是奇函数，则实常数a的值为______． |
已知定义域为R的函数f(x)=是奇函数．
（1）求a的值；
（2）求证：f（x）在R上是增函数；
（3）若对任意的t∈R，不等式f（mt2+1）+f（1-mt）＞0恒成立，求实数m的取值范围． |
（m+1）x2-（m-1）x+3（m-1）＜0对一切实数x恒成立，则实数m的取值范围是（ ）| A．（1，+∞） | B．（-∞，-1） | | C．(-∞，-) | D．(-∞，-)∪(1，+∞) |
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