若函数f(x)=x2+1(3x+2)(x-a)为偶函数，则a=______．

题型：填空题难度：简单来源：不详

若函数f(x)=

x2+1

(3x+2)(x-a)

为偶函数，则a=______．

答案

∵函数f(x)=

x2+1

(3x+2)(x-a)

为偶函数，
∴f（-x）=f（x）
即

(-x)2+1

(-3x+2)(-x-a)

x2+1

(3x+2)(x-a)

即3ax-2x=-3ax+2x，
即（3a-2）x=0恒成立
∴a=

故答案为：

．

举一反三

（m+1）x²-（m-1）x+3（m-1）＜0对一切实数x恒成立，则实数m的取值范围是（　　）

A．（1，+∞）

B．（-∞，-1）

C．(-∞，-

)

D．(-∞，-

)∪(1，+∞)

题型：单选题难度：一般| 查看答案

函数f（x）=（x-a）（x+2）为偶函数，则实数a=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知定义域为[-2，2]的函数f（x）=

-2x+b

2x+1+a

是奇函数．
（Ⅰ）求实数a，b的值；
（Ⅱ）解关于m的不等式f（m）+f（m-1）＞f（0）．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

若不等式x²+ax+4≥0对一切x∈（0，1]恒成立，则a的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设f（x）是定义在集合D上的函数，若对集合D中的任意两数x₁，x₂恒有f(

x1+

x2)＜

f(x1)+

f(x2)成立，则f（x）是定义在D上的β函数．
（1）试判断f（x）=x²是否是其定义域上的β函数？
（2）设f（x）是定义在R上的奇函数，求证：f（x）不是定义在R上的β函数．
（3）设f（x）是定义在集合D上的函数，若对任意实数α∈[0，1]以及集合D中的任意两数x₁，x₂恒有f（αx₁+（1-α）x₂）≤αf（x₁）+（1-α）f（x₂），则称f（x）是定义在D上的α-β函数．已知f（x）是定义在R上的α-β函数，m是给定的正整数，设a_n=f（n），n=1，2，3…m且a₀=0，a_m=2m，记∫=a₁+a₂+a₃+…+a_m，对任意满足条件的函数f（x），求∫的最大值．

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