已知定义域为[-2,2]的函数f(x)=-2x+b2x+1+a是奇函数.(Ⅰ)求实数a,b的值;     (Ⅱ)解关于m的不等式f(m)+f(m-1)>f(0)

已知定义域为[-2,2]的函数f(x)=-2x+b2x+1+a是奇函数.(Ⅰ)求实数a,b的值;     (Ⅱ)解关于m的不等式f(m)+f(m-1)>f(0)

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知定义域为[-2,2]的函数f(x)=
-2x+b
2x+1+a
是奇函数.
(Ⅰ)求实数a,b的值;     
(Ⅱ)解关于m的不等式f(m)+f(m-1)>f(0).
答案
(Ⅰ)由f(x)+f(-x)=0得:(2b-a)•(2x2+(2ab-4)•2x+(2b-a)=0,
所以





2b-a=0
2ab-4=0

解得:





a=2
b=1





a=-2
b=-1

又f(0)=0,即
-1+b
2+a
=0
,得b=1,且a≠-2,
因此





a=2
b=1

(Ⅱ)∵f(x)=
-2x+1
2x+1+2
=
1
2
(-1+
2
2x+1
)

∴函数f(x)在[-2,2]上单调递减,
由f(m)+f(m-1)>f(0)得:f(m)>f(1-m),
所以





-2≤m≤2
-2≤m-1≤2
m<1-m
,解得:-1≤m<
1
2

所以原不等式的解集为[-1,
1
2
)
举一反三
若不等式x2+ax+4≥0对一切x∈(0,1]恒成立,则a的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
设f(x)是定义在集合D上的函数,若对集合D中的任意两数x1,x2恒有f(
1
4
x1+
3
4
x2)<
1
4
f(x1)+
3
4
f(x2)
成立,则f(x)是定义在D上的β函数.
(1)试判断f(x)=x2是否是其定义域上的β函数?
(2)设f(x)是定义在R上的奇函数,求证:f(x)不是定义在R上的β函数.
(3)设f(x)是定义在集合D上的函数,若对任意实数α∈[0,1]以及集合D中的任意两数x1,x2恒有f(αx1+(1-α)x2)≤αf(x1)+(1-α)f(x2),则称f(x)是定义在D上的α-β函数.已知f(x)是定义在R上的α-β函数,m是给定的正整数,设an=f(n),n=1,2,3…m且a0=0,am=2m,记∫=a1+a2+a3+…+am,对任意满足条件的函数f(x),求∫的最大值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知定义域为R的函数f(x)=
b•2x+1
2x+1+a
是奇函数.
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)解关于t不等式f(k•t2-t)+f(1-k•t)<0.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
若函数f(x)在定义域D内某区间I上是增函数,且
f(x)
x
在I上是减函数,则称y=f(x)在I 上是“弱增函数”.已知函数h(x)=x2-(b-1)x+b在(0,1]上是“弱增函数”,则实数b的值为______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
若函数f(x)=lg
4x+a
2x
为偶函数,则实数a=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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