若函数f(x)=lg4x+a2x为偶函数，则实数a=______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

若函数f(x)=lg

4x+a

为偶函数，则实数a=______．

答案

∵函数f(x)=lg

4x+a

为偶函数，∴

4-x+a

2-x

4x+a

，即

1+ 4-x•a

4x+a

，
解得 a=1，
故答案为 1．

举一反三

试问函数f（x）=x+sinx是否为周期函数？请证明你的结论．

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设f(x)=log3

1-2sinx

1+2sinx

．
（1）求函数y=f（x）的定义域和值域．
（2）判断函数y=f（x）的奇偶性．

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已知函数f（x）=

x³+2x，对任意的t∈[-3，3]，f（tx-2）+f（x）＜0恒成立，则x的取值范围是______．

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若f（x₀）是函数f（x）在点x₀附近的某个局部范围内的最大（小）值，则称f（x₀）是函数f（x）的一个极值，x₀为极值点．已知a∈R，函数f（x）=lnx-a（x-1）．
（Ⅰ）若a=

e-1

，求函数y=|f（x）|的极值点；
（Ⅱ）若不等式f(x)≤-

ax2

(1+2a-ea)x

恒成立，求a的取值范围．
（e为自然对数的底数）

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函数y=(mx2+4x+m+2)-

的定义域是全体实数，则实数m的取值范围是______．

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