试问函数f(x)=x+sinx是否为周期函数?请证明你的结论.
题型:解答题难度:一般来源:不详
试问函数f(x)=x+sinx是否为周期函数?请证明你的结论. |
答案
函数f(x)=x+sinx不是周期函数; 用反证法证明如下: 假设函数f(x)的周期函数,且其一个周期为T,(T≠0),则有f(x+T)=f(x)成立, 即x+T+sin(x+T)=x+sinx, 则T+sin(x+T)=sinx,对一切实数x均成立, 取x=0有T+sinT=0,① 取x=π有T-sinT=0,② 联立①、②,可得T=0, 此与T≠0相矛盾,所以假设不成立; 于是可知,函数f(x)=x+sinx不是周期函数. |
举一反三
设f(x)=log3. (1)求函数y=f(x)的定义域和值域. (2)判断函数y=f(x)的奇偶性. |
已知函数f(x)=x3+2x,对任意的t∈[-3,3],f(tx-2)+f(x)<0恒成立,则x的取值范围是______. |
若f(x0)是函数f(x)在点x0附近的某个局部范围内的最大(小)值,则称f(x0)是函数f(x)的一个极值,x0为极值点.已知a∈R,函数f(x)=lnx-a(x-1). (Ⅰ)若a=,求函数y=|f(x)|的极值点; (Ⅱ)若不等式f(x)≤-+恒成立,求a的取值范围. (e为自然对数的底数) |
函数y=(mx2+4x+m+2)-的定义域是全体实数,则实数m的取值范围是______. |
给出下列函数:(1)y=sin,(2)y=|sinx|,(3)y=-tanx,(4)y=sinx,(5)y=-cos2x.其中在区间(0,)上为增函数且以π为周期的函数是( )A.(1)(2) | B.(3)(4) | C.(2)(5) | D.(3)(5) |
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